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....Las esferas
etéreas de Tolomeo, que los astrónomos medievales imaginaban de cristal, nos
permiten hablar todavía hoy de la música de las esferas y de un séptimo cielo
(había un "cielo" o esfera para la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter
y Saturno, y otro más para las estrellas). Si la Tierra era el centro del
universo, si la creación tomaba como eje los acontecimientos terrenales, si se
pensaba que los cielos estaban construidos con principios del todo ajenos a la
Tierra, poco estímulo quedaba entonces para las observaciones astronómicas.
El
modelo de Tolomeo, que la Iglesia apoyó durante toda la Edad de la Barbarie,
contribuyó a frenar el ascenso de la astronomía durante un milenio. Por fin, en
1543, un clérigo polaco llamado Nicolás Copérnico publicó una hipótesis
totalmente diferente para explicar el movimiento aparente de los planetas. Su
rasgo más audaz fue proponer que el Sol, y no la Tierra, estaba en el centro del
universo.
La Tierra quedó degradada a la categoría de un planeta más, el tercero
desde el Sol, que se movía en una perfecta órbita circular. (Tolomeo había
tomado en consideración un modelo heliocéntrico de este tipo, pero lo desechó
inmediatamente; partiendo de la física de Aristóteles, la rotación violenta de
la Tierra que este modelo implicaba parecía contraria a la observación.)
El modelo
permitía explicar el movimiento aparente de los planetas por lo menos tan bien
como las esferas de Tolomeo. Pero molestó a mucha gente. En 1616 la Iglesia
católica colocó el libro de Copérnico en su lista de libros prohibidos "hasta su
corrección" por censores eclesiásticos locales, donde permaneció hasta 1835.1
Martín Lutero le calificó de "astrólogo advenedizo... Este estúpido quiere
trastocar toda la ciencia astronómico. Pero la Sagrada Escritura nos dice que
Josué ordenó pararse al Sol, y no a la Tierra". Incluso algunos de los
admiradores de Copérnico dijeron que él no había creído realmente en un universo
centrado en el Sol, sino que se había limitado a proponerlo como un artificio
para calcular los movimientos de los planetas.
El
enfrentamiento histórico entre las dos concepciones del Cosmos -centrado en la
Tierra o centrado en el Sol- alcanzó su punto culminante en los siglos dieciséis
y diecisiete en la persona de un hombre que, como Tolomeo, era astrólogo y
astrónomo a la vez. Vivió en una época en que el espíritu humano estaba
aprisionado y la mente encadenada; en que las formulaciones eclesiásticas hechas
un milenio o dos antes sobre cuestiones científicas se consideraban más
fidedignas que los descubrimientos contemporáneos realizados con técnicas
inaccesibles en la antigüedad; en que toda desviación incluso en materias
teológicas arcanas, con respecto a las preferencias doxológicas dominantes tanto
católicas como protestantes, se castigaba con la humillación, la tribulación, el
exilio, la tortura o la muerte. Los cielos estaban habitados por ángeles,
demonios y por la mano de Dios, que hacía girar las esferas planetarias de
cristal. No había lugar en la ciencia para la idea de que subyaciendo a los
fenómenos de la Naturaleza pudiese haber leyes físicas. Pero el esfuerzo
valiente y solitario de este hombre iba a desencadenar la revolución científica
moderna.
Johannes Kepler
nació en Alemania en 1571 y fue enviado de niño a la escuela del seminario
protestante de la ciudad provincial de Maulbronn para que siguiese la carrera
eclesiástica. Era este seminario una especie de campo de entrenamiento donde
adiestraban mentes jóvenes en el uso del armamento teológico contra la fortaleza
del catolicismo romano. Kepler, tenaz, inteligente y ferozmente independiente
soportó dos inhóspitos años en la desolación de Maulbronn, convirtiéndose en una
persona solitaria e introvertido, cuyos pensamientos se centraban en su supuesta
indignidad ante los ojos de Dios. Se arrepintió de miles de pecados no más
perversos que los de otros y desesperaba de llegar a alcanzar la salvación.
Pero Dios se
convirtió para él en algo más que una cólera divina deseosa de propiciación. El
Dios de Kepler fue el poder creativo del Cosmos. La curiosidad del niño
conquistó su propio temor. Quiso conocer la escatología del mundo; se, atrevió
a contemplar la mente de Dios. Estas visiones peligrosas, al principio tan
insustanciales como un recuerdo, llegaron a ser la obsesión de toda una vida.
Las apetencias cargadas de hibris de un niño seminarista iban a sacar a Europa
del enclaustramiento propio del pensamiento medieval.
Las ciencias de
la antigüedad clásica habían sido silenciadas hacía más de mil años, pero en la
baja Edad Media algunos ecos débiles de esas voces, conservados por los
estudiosos árabes, empezaron a insinuarse en los planes educativos europeos. En
Maulbronn, Kepler sintió sus reverberaciones estudiando, a la vez que teología,
griego y latín, música y matemáticas. Pensó que en la geometría de Euclides
vislumbraba una imagen de la perfección y del esplendor cósmico. Más tarde
escribió: "La Geometría existía antes de la Creación. Es co-eterna con la
mente de Dios... La Geometría ofreció a Dios un modelo para la Creación... La
Geometría es Dios mismo."
En medio de los
éxtasis matemáticos de Kepler, y a pesar de su vida aislada, las imperfecciones
del mundo exterior deben de haber modelado también su carácter. La superstición
era una panacea ampliamente accesible para la gente desvalida ante las miserias
del hambre, de la peste y de los terribles conflictos doctrinales. Para muchos
la única certidumbre eran las estrellas, y los antiguos conceptos astrológicos
prosperaron en los patios y en las tabernas de una Europa acosada por el miedo.
Kepler, cuya actitud hacia la astrología fue ambigua toda su vida, se preguntaba
por la posible existencia de formas ocultas bajo el caos aparente de la vida
diaria. Si el mundo lo había ingeniado Dios, ¿no valía la pena examinarlo
cuidadosamente? ¿No era el conjunto de la creación una expresión de las armonías
presentes en la mente de Dios? El libro- de la Naturaleza había esperado más de
un milenio para encontrar un lector.
En 1589, Kepler
dejó Maulbronn para seguir los estudios de sacerdote en la gran Universidad de
Tübingen, y este paso fue para él una liberación. Confrontado a las
corrientes intelectuales más vitales de su tiempo, su genio fue inmediatamente
reconocido por sus profesores, uno de los cuales introdujo al joven estudiante
en los peligrosos misterios de la hipótesis de Copérnico.
Un universo
heliocéntrico hizo vibrar la cuerda religiosa de Kepler, y se abrazó a ella con
fervor. El Sol era una metáfora de Dios, alrededor de la cual giraba todo lo
demás. Antes de ser ordenado se le hizo una atractiva oferta para un empleo
secular que acabó aceptando, quizás porque sabía que sus aptitudes para la
carrera eclesiástica no eran excesivas. Le destinaron a Graz, en Austria, para
enseñar matemáticas en la escuela secundaria, y poco después empezó a preparar
almanaques astronómicos y meteorológicos y a confeccionar horóscopos. "Dios
proporciona a cada animal sus medios de sustento -escribió-, y al astrónomo le
ha proporcionado la astrología."
Kepler fue un
brillante pensador y un lúcido escritor, pero fue un desastre como profesor.
Refunfuñaba. Se perdía en digresiones. A veces era totalmente
incomprensible. Su primer año en Graz atrajo a un puñado escaso de alumnos; al
año siguiente no había ninguno. Le distraía de aquel trabajo un incesante
clamor interior de asociaciones y de especulaciones que rivalizaban por captar
su atención. Y una tarde de verano, sumido en los intersticios de una de sus
interminables clases, le visitó una revelación que iba a alterar radicalmente el
futuro de la astronomía. Quizás dejó una frase a la mitad, y yo sospecho que sus alumnos, poco atentos, deseosos de acabar el día apenas se dieron cuenta
de aquel momento histórico.
En la época de
Kepler sólo se conocían seis planetas: Mercurio, Venus, la Tierra, Marte,
Júpiter y Saturno. Kepler se preguntaba por qué eran sólo seis. ¿Por qué no eran
veinte o cien? ¿Por qué sus órbitas presentaban el espaciamiento que Copérnico
había deducido? Nunca hasta entonces se había preguntado nadie cuestione! de
este tipo. Se conocía la existencia de cinco sólidos regulares o "platónicos",
cuyos lados eran polígonos regulares, tal como los. conocían los antiguos
matemáticos griegos posteriores a Pitágoras. Kepler pensó que los dos números
estaban conectados, que la razón de que hubiera sólo seis planetas era porque
había sólo cinco sólidos regulares, y que esos sólidos, inscritos o anidados uno
dentro de otro, determinarían las distancias del Sol a los planetas. Creyó
haber reconocido en esas formas perfectas las estructuras invisibles que
sostenían las esferas de los seis planetas. Llamó a su revelación El Misterio
Cósmico. La conexión entre los sólidos de Pitágoras y la disposición de los
planetas sólo permitía una explicación: la Mano de Dios, el Geómetra.
Kepler estaba
asombrado de que él, que se creía inmerso en el pecado, hubiera sido elegido por
orden divina para realizar ese descubrimiento. Presentó una propuesta para que
el duque de Württemberg le diera una ayuda a la investigación, ofreciéndose para
supervisar la construcción de sus sólidos anidados en un modelo tridimensional
que permitiera vislumbrar a otros la grandeza de la sagrada geometría. Añadió
que podía fabricarse de plata y de piedras preciosas y que serviría también de
cáliz ducal. La propuesta fue rechazada con el amable consejo de que antes
construyera un ejemplar menos caro, de papel, a lo cual puso en seguida manos a
la obra: "El placer intenso que he experimentado con este descubrimiento no
puede expresarse con palabras... No prescindí de ningún cálculo por difícil que
fuera. Dediqué días y noches a los trabajos matemáticos hasta comprobar que mi
hipótesis coincidía con las órbitas de Copérnico o hasta que mi alegría se
desvaneciera en el aire." Pero a pesar de todos sus esfuerzos, los sólidos y las
órbitas planetarias no encajaban bien. Sin embargo, la elegancia y la
grandiosidad de la teoría le persuadieron de que las observaciones debían de ser
erróneas, conclusión a la que han llegado muchos otros teóricos en la historia
de la ciencia cuando las observaciones se han mostrado recalcitrantes. Había
entonces un solo hombre en el mundo que tenía acceso a observaciones más exactas
de las posiciones planetarias aparentes, un noble danés que se había exiliado y
había aceptado el empleo de matemático imperial de la corte del sacro emperador
romano, Rodolfo II. Ese hombre era Tycho Brahe. Casualmente y por sugerencia
de Rodolfo, acababa de invitar a Kepler, cuya fama matemática estaba creciendo,
a que se reuniera con él en Praga.
Kepler, un
maestro de escuela provinciano, de orígenes humildes, desconocido de todos
excepto de unos pocos matemáticos, sintió desconfianza ante el ofrecimiento de
Tycho Brahe. Pero otros tomaron la decisión por él. En 15 98 lo arrastró uno
de los muchos temblores premonitorios de la venidera guerra de los Treinta
Años. El archiduque católico local, inamovible en sus creencias dogmáticas,
juró que prefería "convertir el país en un desierto que gobernar sobre
herejes".'
Los
protestantes fueron excluidos del poder político y económico, la escuela de Kepler clausurado, y prohibidas las oraciones, libros e himnos considerados
heréticos. Después, se sometió a los ciudadanos a exámenes individuales sobre
la firmeza de sus convicciones religiosas privadas: quienes se negaban a
profesar la fe católica y romana eran multados con un diezmo de sus ingresos, y
condenados, bajo pena de muerte, al exilio perpetuo de Graz. Kepler eligió el
exilio: "Nunca aprendí a ser hipócrita. La fe es para mí algo serio. No juego
con ella."
Al dejar Graz,
Kepler, su mujer y su hijastro emprendieron el duro camino de Praga. Su
matrimonio no era feliz. Su mujer, crónicamente enferma y que acababa de perder
a dos niños pequeños, fue calificada de"'estúpida, malhumorada, solitaria,
melancólica". No había entendido nada del trabajo de su marido; provenía de la
pequeña nobleza rural y despreciaba la profesión indigente de él. Por su parte
él la sermoneaba y la ignoraba alternativamente; "mis estudios me hicieron a
veces desconsiderado, pero aprendí la lección, aprendí a tener paciencia con
ella. Cuando veía que se tomaba mis palabras a pecho, prefería morderme el
propio dedo a continuar ofendiéndola". Pero Kepler seguía preocupado con su
trabajo.
Se imaginó que
los dominios de Tycho serían un refugio para los males del momento, el lugar
donde se confirmaría su Misterio Cósmico. Aspiraba a convertirse en un colega
del gran Tycho Brahe, quien durante treinta y cinco años se había dedicado,
antes de la invención del telescopio, a la medición de un universo de relojería,
ordenado y preciso. Las expectativas de Kepler nunca se cumplieron. El propio
Tycho era un personaje extravagante, adornado con una nariz de oro, pues perdió
la original en un duelo de estudiantes disputando con otro la preeminencia
matemática. A su alrededor se movía un bullicioso séquito de ayudantes,
aduladores, parientes lejanos y parásitos varios. Las juergas inacabables, sus
insinuaciones e intrigas, sus mofas crueles contra aquel piadoso y erudito patán
llegado del campo deprimían y entristecían a Kepler: "Tycho es...
extraordinariamente rico, pero no sabe hacer uso de su riqueza. Uno cualquiera
de sus instrumentos vale más que toda mi fortuna y la de mi familia reunidas."
El Misterio Cósmico de Kepler: Las esfera de
los seis planetas anidados en los cinco sólidos perfectos de Pitágoras y Platón.
El sólido perfecto mas exterior es el cubo.
La astronomía entre Copérnico y Kepler:Tycho
Brahe. EI grueso de la obra de Kepler se desarrolla, como la de Galileo, en las
primeras décadas del siglo XVII. Pero entre 1543, año de la publicación del De
revolutionibus y de la muerte de su autor Copérnico y 1590, se habían producido
importantes cambios en la astronomía. Si Copérnico fue el más importante
astrónomo de la primera mitad del siglo XVI,Tycho Brahe (1546-1601) lo fue, sin
duda alguna, de la segunda mitad de dicho siglo. Contra Copérnico, Brahe aspiró,
no sin éxito aunque por circunstancias ajenas a la propia astronomía, a renovar
y legitimar la cosmología tradicional, geocentrista y geostática, con una
astronomía matemática y un sistema astronómico que pudiera competir con ventaja
con los de Copérnico, al igual que éste lo había hecho con Ptolomeo. No
obstante, a pesar de su defensa de la cosmología tradicional, las aportaciones
de Brahe, en manos de Kepler, fueron decisivas para la consolidación del
copernicanismo. Debemos, pues, mencionar brevemente las contribuciones deTycho
Brahe.
Kepler estaba
impaciente por conocer los datos astronómicos de Tycho, pero Tycho se limitaba a
arrojarle de vez en cuando algún fragmento: "Tycho no me dio oportunidad de
compartir sus experiencias. Se limitaba a mencionarme, durante una comida y
entre otros temas de conversación, como si fuera de paso, hoy la cifra del
apogeo de un planeta, mañana los nodos de otro... Tycho posee las mejores
observaciones... También tiene colaboradores. Solamente carece del arquitecto
que haría uso de todo este material." Tycho era el mayor genio observador de la
época y Kepler el mayor teórico. Cada uno sabía que por sí solo sería incapaz
de conseguir la síntesis de un sistema del mundo coherente y preciso, sistema
que ambos consideraban inminente. Pero Tycho no estaba dispuesto a regalar toda
la labor de su vida a un rival en potencia, mucho más joven. Se negaba también,
por algún motivo, a compartir la autoría de los resultados conseguidos con su
colaboración, si los hubiera. El nacimiento de la ciencia moderna -hija de la
teoría y de la observación- se balanceaba al borde de este precipicio de
desconfianza mutua. Durante los dieciocho meses que Tycho iba a vivir aún, los
dos se pelearon y se reconciliaron repetidamente. En una cena ofrecida por el
barón de Rosenberg, Tycho, que había bebido mucho vino, "dio más valor a la
cortesía que a su salud" y resistió los impulsos de su cuerpo por levantarse y
excusarse unos minutos ante el barón. La consecuente infección urinaria empeoró
cuando Tycho se negó resueltamente a moderar sus comidas y sus bebidas. En su
lecho de muerte legó sus observaciones a Kepler, y "en la última noche de su
lento delirio iba repitiendo una y otra vez estas palabras, como si compusiera
un poema: 'Que no crean que he vivido en vano... Que no crean que he vivido en
vano.' "
Kepler,
convertido después de la muerte de Tycho en el nuevo matemático imperial,
consiguió arrancar a la recalcitrante familia de Tycho las observaciones del
astrónomo. Pero los datos de Tycho no apoyaban más que los de Copérnico su
conjetura de que las órbitas de los planetas estaban circunscritas por los cinco
sólidos platónicos. Su "Misterio Cósmico" quedó totalmente refutado por los
descubrimientos muy posteriores de los planetas Urano, Neptuno y Plutón; no hay
más sólidos' platónicos que permitan determinar su distancia al Sol. Los
sólidos pitagóricos anidados tampoco dejaban espacio para la luna terráquea, y
el descubrimiento por Galileo de las cuatro lunas de Júpiter era también
desconcertante. Pero en lugar de desanimarse, Kepler quiso encontrar más
satélites y se preguntaba cuántos satélites tenía que tener cada planeta.
Escribió a Galileo: "Empecé a pensar inmediatamente en posibles adiciones al
número de los planetas que no trastocaran mi Mysterium Cosmographicum,
según el cual los cinco sólidos regulares de Euclides no permiten más de seis
planetas alrededor del Sol... Desconfío tan poco de la existencia de los cuatro
planetas circunjovianos, que suspiro por tener un telescopio, para anticiparme a
vos, si es posible, y descubrir dos más alrededor de Marte, como la proporción
parece exigir, seis u ocho alrededor de Saturno y quizás uno alrededor de
Mercurio y también de Venus." Marte tiene dos pequeñas lunas y el mayor
accidente geológico de la mayor de ellas se llama hoy en día Sierra de Kepler,
en honor de su descubridor. Pero se equivocó totalmente con respecto a Saturno,
Mercurio y Venus; y Júpiter tiene muchas más lunas de las que Galileo
descubrió. Todavía ignoramos por qué hay sólo unos nueve planetas, y por qué
sus distancias relativas al Sol son como son.
Tycho realizó
sus observaciones del movimiento aparente entre las constelaciones de Marte y de
otros planetas a lo largo de muchos años. Estos datos, de las últimas décadas
anteriores a la invención del telescopio, fueron los más exactos obtenidos hasta
entonces. Kepler trabajó con una intensidad apasionada para comprenderlos: ¿Qué
movimiento real descrito por la Tierra y por Marte alrededor del Sol podía
explicar, dentro de la precisión de las medidas, el movimiento aparente de Marte
en el cielo, incluyendo los rizos retrógrados que describe sobre el fondo de las
constelaciones? Tycho había recomendado a Kepler que estudiara Marte porque su
movimiento aparente parecía el más anómalo, el más difícil de conciliar con una
órbita formada por círculos. (Kepler escribió posteriormente por si el lector se
aburría con sus múltiples cálculos: "Si te cansa este procedimiento tedioso,
compadécete de mí que hice por lo menos setenta intentos. ")
Pitágoras, en
el siglo sexto a. de C., Platón, Tolomeo y todos los astrónomos cristianos
anteriores a Kepler, daban por sentado que los planetas se movían siguiendo
caminos circulares. El círculo se consideraba una forma geométrico "perfecta",
y también los planetas colocados en lo alto de los cielos, lejos de la
Incorrupción " terrenal, se consideraban "perfectos" en un sentido místico.
Galileo, Tvcho y Copérnico creían igualmente en un movimiento circular y
uniforme de los planetas, y el último de ellos afirmaba que "la mente se
estremece sólo de pensar en otra cosa", porque "sería indigno imaginar algo así
en una Creación organizada de la mejor manera posible". Así pues, Kepler
intentó al principio explicarlas observaciones suponiendo que la Tierra y Marte
se movían en órbitas circulares alrededor del Sol.
Después de tres
años de cálculos creyó haber encontrado los valores correctos de una órbita
circular marciana, que coincidía con diez de las observaciones de Tycho con un
error de dos minutos de arco. Ahora bien, hay 60 minutos de arco en un grado
angular, y 90 grados en un ángulo recto desde el horizonte al cenit. Por lo
tanto, unos cuantos minutos de arco constituyen una cantidad muy pequeña para
medir, sobre todo sin un telescopio. Es una quinceava parte del diámetro
angular de la luna llena vista desde la Tierra. Pero el éxtasis inminente de
Kepler pronto se convirtió en tristeza, porque dos de las observaciones
adicionales de Tycho eran incompatibles con la órbita de Kepler con una
diferencia de ocho minutos de arco:
La Divina
Providencia nos ha concedido un observador tan diligente en la persona de Tycho
Brahe que sus observaciones condenan este... cálculo algún error de ocho
minutos; es cosa buena que aceptemos el regalo de Dios con ánimo agradecido...
Si yo hubiera creído que podíamos ignorar esos ocho minutos hubiera apañado mi
hipótesis de modo correspondiente. Pero esos ocho minutos al no estar permitido
ignorarlos, señalaron el camino hacia una completa reforma de la astronomía.
La diferencia
entre una órbita circular y la órbita real solamente podía distinguirse con
mediciones precisas y con una valerosa aceptación de los hechos: "El universo
lleva impreso el ornamento de sus proporciones armónicas, pero hay que acomodar
las armonías a la experiencia." Kepler quedó muy afectado al verse en la
necesidad de abandonar una órbita circular y de poner en duda su fe en el Divino
Geómetra. Una vez expulsados del establo de la astronomía los círculos y las
espirales, sólo le quedó, como dijo él, "una carretada de estiércol", un círculo
alargado, algo así como un óvalo.
Kepler
comprendió al final que su fascinación por el círculo había sido un engaño. La
Tierra era un planeta, como Copérnico había dicho, y para Kepler era del todo
evidente que la perfección de una Tierra arrasada por las guerras, las pestes,
el hambre y la infelicidad, dejaba mucho que desear. Kepler fue una de las
primeras personas desde la antigüedad en proponer que los planetas son objetos
materiales compuestos, como la Tierra, de sustancia imperfecta. Y si los
planetas eran "imperfectos", ¿por qué no habían de serlo también sus órbitas?
Probó con varias curvas ovaladas, las calculó y las desechó, cometió algunos
errores aritméticos (que al principio le llevaron a rechazar la solución
correcta), pero meses después y ya un tanto desesperado probó la fórmula de una
elipse, codificada por primera vez en la Biblioteca de Alejandría por Apolonio
de Pérgamo. Descubrió que encajaba maravillosamente con las observaciones de
Tycho: "la verdad de la naturaleza, que yo había rechazado y echado de casa,
volvió sigilosamente por la puerta trasera, y se presentó disfrazada para que yo
la aceptara... Ah, ¡qué pájaro más necio he sido!"
Kepler había
descubierto que Marte giraba alrededor del Sol siguiendo no un círculo sino una
elipse. Los otros planetas tienen órbitas mucho menos elípticas que Marte, y si
Tycho le hubiera aconsejado estudiar el movimiento, por ejemplo de Venus, Kepler
nunca hubiera descubierto las órbitas verdaderas de los planetas. En este tipo
de órbitas el Sol no está en el centro, sino desplazado' en un foco de la
elipse. Cuando un planeta cualquiera está en su punto más próximo al Sol, se
acelera. Cuando está en el punto más lejano, va más lento. Es éste el
movimiento que nos permite decir que los planetas están siempre cayendo hacia el
Sol sin alcanzarlo nunca. La primera ley del movimiento planetario de Kepler es
simplemente ésta: Un planeta se mueve en una elipse con el Sol en uno de sus
focos.
En un movimiento circular
uniforme, un cuerpo recorre en tiempos iguales un ángulo igual o una fracción
igual del arco e un círculo. Así, por ejemplo, se precisa el doble de tiempo
para recorrer dos tercios de una circunferencia que para recorrer sólo un tercio
de ella. Kepler descubrió que en una órbita elíptica las cosas son distintas.
El planeta, al moverse a lo largo de su órbita, barre dentro de la elipse una
pequeña área en forma de cuña. Cuando está cerca del Sol, en un período dado de
tiempo traza un arco grande en su órbita, pero el área representada por ese arco
no es muy grande, porque el planeta está entonces cerca del Sol.
Cuando el
planeta está alejado del Sol cubre un arco mucho más pequeño en el mismo período
de tiempo, pero ese arco corresponde a una área mayor, pues el Sol está ahora
más distante. Kepler descubrió que éstas dos áreas eran exactamente iguales,
por elíptica que fuese la órbita: el área alargada y delgada correspondiente al
planeta cuando está alejado del Sol, y el área más corta y rechoncha cuando está
cerca del Sol, son exactamente iguales.
PARA SABER MAS...
El Ordenado universo Copernicano. Copérnico estaba
convencido de que finalmente había descubierto la estructura del universo a
partir de los principios matemáticos unánimemente aceptados. La exigencia de
explicar los movimientos de los cuerpos celestes mediante movimientos circulares
y uniformes en torno a sus centros geométricos le había llevado a aceptar la
posición central del Sol y el movimiento de la Tierra como un planeta más. Por
contraria que pareciera al sentido común, esta cosmología heliocentrista
explicaba de modo natural e inmediato toda una serie de fenómenos que hasta
entonces parecían arbitrarios o no tenían explicación, como la elongación
limitada de los planetas inferiores, la retrogradación de los planetas
superiores er su oposición con el Sol y los tamaños de sus retrogradaciones.
Además esta cosmología no sólo mostraba de modo bello, simple y elegante el
carácter aparente de dichas retrogradaciones, sino que además satisfacía por
primera vez de modo natural y consecuente el principio unánimemente aceptado de
la relación entre la distancia y los períodos de los planetas, ¡lustrando así el
carácter armonioso, simétrico, coherente y unitario de la estructura de la
«máquina del mundo». Es decir, Copérnico había mostrado que el universo creado
por Dios era efectivamente un todo ordenado y bello, ur. «cosmos». El nuevo
planteamiento de Kepler. Pero Keplerfue mucho más allá. Quede fascinado desde un
principio por el orden del universo heliocéntrico y por eso se hizc copernicano,
pero a él no le era suficiente saber cómo está ordenado el universo, Kepler
quería saber porqué había sido creado por Dios con ese orden concreto y llegó a
la conclusión de que si quería crear el mundo más ordenado y armónico posible,
tuvo que crearlo del modo en que lo hizo. Y eso le llevó a plantearse otros
porqués, a plantear preguntas que nadie se había hecho jamás. Los planetas se
movían, en efecto, tanto más lentamente cuanto más alejados estaban de su
centro, el Sol, pero ¿por qué sucedía así? ¿Cuál era la causa de que sucediera
así? En la cosmología geocentrista esta pregunta no tenía sentido porque los
planetas no se movían por sí solos, sino que eran arrastrados en su movimiento
por las esferas en las que estaban incrustados.'Y en Copérnico este punto no
había cambiado en absoluto,también en su cosmología heliocentrista las
responsables del movimiento de los planetas eran las esferas en las que estaban
contenidos. Pero en tiempos de Kepler la creencia en la existencia de tales
esferas ya había entrado en crisis y el Sol tomaría un protagonismo que ya se
barruntaba en Copérnico y en Rheticus. En todo caso, Kepler planteó el tema en
términos radicalmente nuevos y eso llevaría a una transformación radical de la
astronomía.
Por otra parte, el estilo intelectual de Kepler era también muy peculiar, como
su compleja personalidad. Nadie combinó la teología cristiana con el matematismo
platónico como él lo haría y, además, nadie sometió el más desaforado misticismo
pitagórico a la máxima exigencia en la precisión cuantitativa de los fenómenos
astronómicos, como lo hizo Kepler. Esto lo hace tan apasionante como difícil.
La opinión de Galileoes elocuente: «Siempre le
he considerado como un ingenio libre (quizás incluso demasiado) y sutil, pero mi
filosofar es diversísimo del suyo»
LAS INVESTIGACIONES DE
KEPLER:
Los estudios de Kepler, que siempre realizó con becas gracias a su precoz
inteligencia, se encaminaban a la teología. También amaba las matemáticas, según
él mismo nos dice. y en la Universidad de Tubinga, su profesor Michael Maestlin,
le ayudó a descubrir lo que sería el objetivo de su vida. Maestlin era un
competente astrónomo.
En las clases no podía enseñar el sistema
copernicano, considerado en la Facultad de Teología contrario a las Escrituras,
pero en privado iniciaba a unos pocos alumnos escogidos en la cosmología de
Copérnico. El joven Kepler se entusiasmó desde el primer momento y, más osado,
proclamaba públicamente su copernicanismo. Él mismo nos lo cuenta:
«Ya en Tubinga, cuando yo seguía atentamente
las enseñanzas del famoso maestro Michael Maestlin, me di cuenta de cuan
farragosa era en muchos aspectos la noción común hasta ahora de la estructura
del universo. Por ello me quedé tan entusiasmado con Copérnico, que mi maestro
exponía muchas veces en sus clases, que no sólo abogué repetidamente en favor de
sus tesis en las disputas de los candidatos [estudiantes], sino que también hice
una cuidadosa exposición defendiendo la tesis de que el primer movimiento [la
rotación diurna de las estrellas fijas] es resultado de la rotación de la
Tierra. También preparé un trabajo para adscribir a la Tierra las causas del
movimiento del Sol sobre bases físicas o, si se quiere, metafísicas, como
Copérnico lo hace sobre bases matemáticas».
Es significativo que, desde un primer momento,
Kepler señala un punto que será crucial: Copérnico argumentaba con razones
«matemáticas», mientras que Kepler pretendía defenderlo con argumentos «físicos»
o «metafísicos». En realidad, en estos momentos el joven Kepler todavía no había
leído el De revolutionibus, ni siquiera conocía la Narratio Prima
de Rheticus.y sus intereses todavía no estaban definidos.
El azar, un elemento protagonista en la vida de
Kepler, tuvo un papel decisivo. Acabados sus estudios de teología, le ofrecieron
un puesto de profesor de matemáticas en la escuela de Graz. Siempre autocrítico,
pensaba que no estaba preparado para ello, pero aceptó y eso determinó su futuro
profesional. Sin embargo, aunque su interés por las matemáticas acabó
imponiéndose, sus preguntas básicas seguían enraizadas en la teología natural.
El Mysterium cosmographicum (El secreto del
universo, 1596) «Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo
insistentemente quería saber por qué eran así y no de otra manera: el número, la
magnitud y el movimiento de los orbes (Numeras, Ouantítas et Motus Orbium).
Lo que me enardeció para esto fue la maravillosa armonía de las cosas inmóviles,
el Sol, las estrellas fijas y el espacio intermedio con Dios Padre, Hijo y
Espíritu Santo, semejanza que seguiré aún Investigando en la Cosmographia".
Con su cosmología heliocéntrica, Copérnico
había desentrañado la relación entre el orden de los orbes planetarios y sus
períodos de revolución. Era un elemento central de la maravillosa armonía de su
sistema que tanto había impresionado a Kepler. Pero éste va más allá. La armonía
del universo, tal como la concibe Kepler, no sólo explicaría las relaciones
entre las distancias y los períodos de los planetas, también explicaría su
«número»; «las causas de porqué los orbes móviles son seis y no veinte o
ciento».* Conocemos la génesis de esta ¡dea estructural, que Kepler nos contó en
el prefacio de su Mysterium.
El Universo de Un Dios geómetra. Durante su
estancia como profesor en la escuela de Graz, el trabajo personal de Kepler se
centraba en las cuestiones mencionadas. Buscaba las leyes del movimiento
planetario y la estructura del universo, elaborando primero hipótesis sobre las
relaciones numéricas de sus órbitas: si una era el doble, el triple o el
cuádruple de otra, pero fracasó reiteradamente.
El 9 de julio de 1595, durante una de las clases,
a las que asistían escasísimos alumnos, estaba dibujando en la pizarra una
figura determinada por la pauta de conjunciones entre Júpiter y Saturno, cuando
se le ocurrió repentinamente que tenía la llave del secreto del mundo. La figura
resultante era un círculo inscrito en un triángulo, inscrito a su vez en un
círculo, y entonces tuvo la revelación: la proporción de los radios de los dos
círculos, inscritos y circunscritos por un triángulo, era la misma que la de las
distancias de Saturno y Júpiter.
Quizá la clave de la estructura del universo
no estaba en las relaciones numéricas, tal como había ensayado incansablemente,
sino en las relaciones geométricas.5 Podía, tenía que suceder que otros
polígonos regulares inscritos en los sucesivos círculos de los planetas,
centrados en el Sol, dieran la clave de las distancias de los planetas respecto
al Sol, centro del universo. Pero tras un breve intento, pronto se puso de
manifiesto que éste tampoco era el camino.
La premisa era buena, las figuras geométricas eran
las adecuadas para desentrañar la estructura del universo, pero hay muchos
polígonos regulares.
«Y sin embargo, las figuras resultaban
satisfactorias en tanto que son cantidades y portante anteriores a los cielos.
La cantidad, efectivamente, fue creada al principio, junto con la materia y el
cielo, el segundo día. Pero (pensaba yo), si según la cantidad y proporción de
los seis cielos establecidos por Copérnico tan sólo se pudieran hallar cinco
figuras, de entre las infinitas otras posibles, que tuviesen propiedades
peculiares sobre las demás, el asunto quedaría resuelto a satisfacción. Y de
nuevo me preguntaba, ¿porqué habrían de ser planas las figuras entre los orbes?
Añadamos mejor cuerpos sólidos. Hete aquí, lector, todo el hallazgo y materia de
todo este opúsculo.»
Cosmología de Kepler
Reconstrucción gráfica de la cosmología de Kepler, aparecida en el Mysterium
cosmographicum, regida por los cinco sólidos regulares y las esferas
planetarias inscritas y circunscritas en éstos, que establecen las distancias
entre los planetas. En la imagen no se incluyen las esferas.
LA LEYENDA QUE ACOMPAÑABA A LA
FIGURA decía así: «De Kepler admiras, espectador, la obra en esta figura
quejamos habías visto. Pues lo que muestran los cinco sólidos de Euclides es la
distancia existente entre los orbes de los planetas. Lo bien que se acomoda a la
enseñanza que antaño formuló Copérnico es lo que te enseña la obra del Autor».
El orden es el siguiente: esfera de Saturno /Cubo/ esfera de Júpiter / Tetraedro
/ esfera de Marte/ Dodecaedro / esfera de la Tierra / Icosaedro / esfera de
Venus / Octaedro / esfera de Mercurio. Los distintos poliedros determinan las
distancias entre los correspondientes, planetas: el cubo entre Saturno y
Júpiter, el tetraedro entre Júpiter y Marte, etcétera. Las respectivas esferas u
orbes tienen el suficiente grosor para explicar la variación de distancias de
cada planeta. En el afelio, su punto más alejado del Sol, tocan su esfera más
externa y en el perihelio, su punto más próximo al Sol, tocan su esfera más
interna. O
Fuente Consultada:
Cosmos de Carl Sagan y
Vida, Pensamiento y Obra de Copérnico y Kepler - Colección Grandes Pensadores de
la Historia
Ver en este sitio:
La Leyes de Kepler
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