 Desde
que la gran depresión comenzó a derrumbar la civilización occidental, los
eugenistas, los genetistas, los psicólogos, los políticos, y los dictadores, por
muy diferentes razones, han prestado renovado interés en la controversia aun no
resuelta, de la herencia frente al medio. En un extremo, el cien por cien de los
proletarios mantiene que cualquiera puede ser genio si se le da la oportunidad,
mientras el otro extremo, los tories, afirman que el genio es innato y que puede
darse en los bajos fondos de Londres.
Entre los dos extremos existen todos los
matices de pensamiento. La opinión media mantiene que la naturaleza, y no la
educación, es el factor dominante para que surja el genio, pero sin una
asistencia deliberada o accidental el genio perece. La historia de la Matemática
ofrece abundante material para un estudio de este interesante problema.
Sin
tomar partido, hacerlo así actualmente sería prematuro, podemos decir que la
prueba proporcionada por la vida de los matemáticos parece estar en favor de la
opinión mencionada. Probablemente el caso más notable es el de la familia Bernoulli, que en tres generaciones produjo ocho matemáticos, varios de ellos
sobresalientes, que a su vez dieron lugar a numerosos descendientes, de los
cuales la mitad eran hombres de talento superior al tipo medio, y casi todos
ellos, hasta el presente, han sido individuos superiores. No menos de 120
miembros entre los descendientes de los matemáticos Bernoulli han sido seguidos
genealógicamente, y de esta considerable descendencia la mayoría alcanzó
posición distinguida, algunas veces eminente, en las leyes, profesorado,
ciencia, literatura, administración y artes. Ninguno fracasó.
El hecho más
significativo observado en numerosos miembros matemáticos de esta familia de la
segunda y tercera generación es que no eligieron deliberadamente la Matemática
como una profesión, sino que se vieron atraídos hacia ella a pesar de sí mismos,
como un dipsómano vuelve al alcohol.
Como la familia Bernoulli desempeñó un
papel esencial en el desarrollo del Cálculo y de sus aplicaciones en los siglos
XVII y XVIII, merece algo más que una rápida mención, aunque este libro sea
simplemente una breve exposición de la evolución de la Matemática moderna. Los
Bernoulli y Euler fueron, en efecto, los matemáticos que perfeccionaron el
Cálculo hasta el punto de que un hombre común puede utilizarlo para obtener
resultados a que no podrían llegar los más famosos sabios griegos. Pero el
volumen de la labor de la familia Bernoulli es demasiado grande para que pueda
hacerse una descripción detallada, en una obra como esta, y por ello nos
ocuparemos de estos matemáticos conjuntamente.
Los
Bernoulli fueron una de las muchas familias protestantes que huyeron de Amberes
en 1583 para escapar de la matanza de los católicos (como en las vísperas de San
Bartolomé) en su prolongada persecución de los hugonotes. La familia buscó
primeramente refugio en Francfort, y luego pasó a Suiza estableciéndose en
Basilea. El fundador de la dinastía Bernoulli se casó con una mujer
perteneciente a una de las más antiguas familias de Basilea, y fue un gran
comerciante. Nicolaus senior, que encabeza el árbol genealógico, fue también un
gran comerciante, como lo habían sido su abuelo y su bisabuelo. Todos estos
hombres se casaron con hijas de comerciantes, y salvo una excepción, el
bisabuelo mencionado, acumularon grandes fortunas.
La excepción muestra la
primera desviación de la tradición familiar por el comercio, al seguir la
profesión de medicina. El talento matemático estuvo probablemente latente
durante generaciones en esta astuta familia de comerciantes y surgió de un modo
explosivo. Refiriéndonos ahora al árbol genealógico haremos un breve resumen de
las principales actividades científicas de los ocho matemáticos descendientes de Nicolaus senior, antes de continuar con la herencia. Jacob I estudió por sí
mismo la forma del Cálculo ideada por Leibniz. Desde 1687 hasta su muerte fue
profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en
desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y
en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la
Geometría analítica a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones,
fueron de extraordinaria importancia.
Como hemos de mencionar repetidamente este
último (en la obra de Euler, Lagrange, y Hamilton) será útil describir la
naturaleza de algunos de los problemas abordados por Jacobo I en esta cuestión.
Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de
variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. El cálculo de
variaciones es de origen muy antiguo. Según la leyenda1, cuando Cartago fue
fundada, la ciudad estaba asentada en un terreno tan pequeño que un hombre podía
arar un surco que la rodeara en un solo día. ¿Qué forma debería tener este
surco, o, en forma matemática, cuál es la forma que tiene el área máxima entre
todas las figuras que poseen perímetros iguales? Este es un problema de
isoperímetros, y su respuesta, en este caso, es un círculo. Parece natural que
así sea, pero no es fácil de probar. (Las pruebas dadas algunas veces en las
Geometrías 1 Realmente he combinado aquí dos leyendas. Se le dio a la reina Dido
una piel de toro para que abarcara el área máxima. La reina la cortó en tiras y
formó un semicírculo.
La
matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor
máximo sometido a una condición restrictiva. Jacob I resolvió este problema y lo
generalizó2. El descubrimiento del que la braquistócrona es una cicloide ha sido
ya mencionado en los capítulos precedentes. Este hecho de que la cicloide es la
curva de más rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes
I, en 1697, y casi simultáneamente por varios autores. Pero la cicloide es
también tautócrona. Esto le pareció a Johannes I algo maravilloso y admirable:
"Con justicia podemos admirar a Huygens, por haber descubierto que una partícula
pesada, describe una cicloide siempre en el mismo tiempo, cualquiera que sea el
punto de partida. Pero quedaréis petrificados de asombro cuando diga que
exactamente esta misma cicloide, la tautócrona de Huygens, es la braquistócrona
que estamos buscando" (Bliss, loc. cit., p. 54). Jacob también quedó
entusiasmado. Estos son ejemplos del tipo dé problema abordado por el cálculo de
variaciones. Aunque parezca trivial, repetiremos una vez más que toda una parte
de la física matemática es frecuentemente tratada con un simple principio de
variación, igual que ocurre con el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo en
óptica, o con el de Hamilton en dinámica. Después de la muerte de Jacob fue
publicado, en 1713, su gran tratado sobre la teoría de probabilidades, el Ars
Conjectandi.
Esta obra tiene muchos datos que son aún de máxima utilidad en la
teoría de probabilidades y en sus aplicaciones para los seguros y las
estadísticas, y para el estudio matemático de la herencia. Otra investigación de
Jacob muestra hasta qué punto desarrolló el Cálculo diferencial e integral.
Continuando la obra de Leibniz, Jacob hizo un estudio muy completo de la
catenaria, la curva que forma una cadena uniforme suspendida por dos puntos.
Esto no es una simple curiosidad. Actualmente, la Matemática desarrollada por
Jacob I a este respecto, encuentra su uso en las aplicaciones a los puentes
colgantes y a las líneas de transmisión de alto voltaje. Cuando Jacob realizó
estos estudios todo era nuevo y difícil; en la actualidad, es un ejercicio del
primer curso de Cálculo infinitesimal o de mecánica tradicional. Jacob I y su
hermano Johannes I no siempre se llevaron bien. Johannes parece haber sido el
más pendenciero de los dos, y seguramente no trató a su hermano con excesiva
probidad en el problema de los isoperímetros.
Los Bernoulli tomaban en una forma
muy seria sus matemáticas. Algunas de sus cartas acerca de los problemas
matemáticos utilizan un lenguaje tan fuerte que parece más propio de los
cuatreros. En efecto, Johannes I, no sólo intentó robar las ideas de su hermano,
sino que también lanzó a su propio hijo de la casa por haber obtenido un premio
en la Academia francesa de Ciencias, para el cual Johannes mismo se había
presentado. Al fin y al cabo, si los seres humanos racionales se excitan en un
juego de naipes, ¿por qué no ha de ocurrir lo mismo con la Matemática que es
infinitamente más interesante? Jacob I tenía una predisposición mística, cosa
que posee cierta significación para el estudio de la herencia de los Bernoulli,
y que afloró en una forma interesante hacia el fin de su vida. Existe, cierta
espiral (la logarítmica o equiangular) que se reproduce en una espiral análoga
después de cada una de sus muchas transformaciones geométricas. Jacob estaba
fascinado por esta repetición de la espiral, varias de cuyas propiedades
descubrió, y dispuso que una espiral fuera grabada sobre su lápida con la
inscripción Eadem mutata resurgo (Aunque cambiada, surjo la misma). El lema de
Jacob fue Invito patre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las
estrellas), un recuerdo irónico a la vana oposición de su padre a que Jacob
dedicara sus talentos a 2 Notas históricas respecto a éste y a otros problemas
del cálculo de variaciones, se encontrarán en el libro de G. A. Bliss, Calculus
of Variations, Chicago. 1925.
Estas
particularidades están en favor del concepto de la herencia del genio, y no de
la educación. Si su padre hubiera vencido, Jacob hubiese sido un teólogo.
Johannes I, hermano de Jacob I, no se inició como matemático, sino como doctor
en medicina. Su disputa con el hermano, que generosamente le enseñó Matemática,
ha sido ya mencionada. Johannes era un hombre de violentas simpatías y
antipatías. Leibniz y Euler eran sus dioses; Newton era odiado y estimado en
menos. El obstinado padre intentó llevar a su hijo menor hacia los negocios
familiares, pero Johannes I, siguiendo las lecciones de su hermano Jacob I, se
reveló, dedicándose a la medicina y a los estudios humanistas, sin darse cuenta
de que estaba luchando contra su herencia. Teniendo 18 años recibió el grado de
Magister artium. Mucho antes se dio cuenta de su error al haber elegido la
medicina, y se dedicó a la Matemática.
Su primer cargo académico lo obtuvo en Groninga, en 1695, como profesor de Matemática, y a la muerte de Jacob I, en
1705, Johannes le sucedió en la, cátedra de Basilea. Johannes I fue todavía más
prolífico que su hermano en el campo de la Matemática, y difundió el Cálculo en
Europa. Sus estudios abarcan la Física, la Química, y la Astronomía, aparte de
la Matemática. En las ciencias aplicadas Johannes I contribuyó notablemente a
los estudios de la óptica, escribió sobre la teoría de las mareas, y sobre la
teoría matemática de las velas de los barcos, y enunció el principio de los
desplazamientos virtuales en la mecánica. Johannes I fue un hombre de
extraordinario vigor físico e intelectual, permaneciendo activo hasta pocos días
antes de su muerte a la edad de 80 años. Nicolaus I, el hermano de Jacob I y
Johannes I, también tenía talento matemático. Igual que sus hermanos se inició
falsamente. Teniendo 16 años recibió su título de doctor en filosofía en la
Universidad de Basilea, y a los 20 años obtuvo el grado superior en Leyes. Fue
primero, profesor de Leyes en Berna antes de ser miembro de la Facultad de
Matemática en la Academia de San Petersburgo. Al morir, su fama era tanta que la
Emperatriz Catalina hizo celebrar un funeral a expensas del Estado.
La herencia
aparece curiosamente en la segunda generación. Johannes I intentó dedicar a los
negocios a su hijo segundo, Daniel, pero Daniel pensó que prefería la medicina y
fue médico antes dedicarse, a pesar suyo, a la Matemática. Teniendo 11 años
Daniel comenzó a recibir lecciones de Matemática de su hermano Nicolaus III, que
tenía cinco años más que él. Daniel y el gran Euler fueron íntimos amigos y a
veces rivales cordiales. Igual que Euler, Daniel Bernoulli obtuvo el premio de
la Academia Francesa 10 veces (en pocas ocasiones este premio ha sido compartido
con otros aspirantes). Algunos de los trabajos mejores de Daniel se refieren a
la hidrodinámica, que desarrolló partiendo del principio único que más tarde
vino a ser llamada la conservación de la energía. Todos los que hoy se dedican
al movimiento de los fluidos, en su estudio puro o aplicado, conocen el nombre
de Daniel Bernoulli.
En 1725 (teniendo 25 años) Daniel fue nombrado profesor de
Matemática en San Petersburgo, donde la relativa dureza de la vida le cansó
tanto que volvió a la primera oportunidad, ocho años más tarde, a Basilea, donde
fue profesor de anatomía y botánica, y finalmente de física. Sus trabajos
matemáticos abarcan el Cálculo, las ecuaciones diferenciales, las
probabilidades, la teoría de las cuerdas vibrantes, un ensayo de una teoría
cinética de los gases y muchos otros problemas de Matemática aplicada. Daniel Bernoulli ha sido llamado el fundador de la Física matemática. Desde el punto de
vista de la herencia es interesante observar que Daniel tenía, en su naturaleza,
una marcada vena de filosofía especulativa, posiblemente una sublimación
refinada de la religión hugonote de sus antepasados. Esa naturaleza aflora en
numerosos descendientes posteriores de los ilustres refugiados víctimas de la
intolerancia religiosa.
El
tercer matemático de la segunda generación, Johannes II, hermano de Nicolaus III
y de Daniel, también tuvo una iniciación equivocada, siendo conducido hacia su
verdadera vocación por su herencia, o posiblemente por sus hermanos. Comenzó
estudiando leyes, y llegó a ser profesor de elocuencia en Basilea antes de ser
el continuador de su padre en la cátedra de Matemática. Sus trabajos se refieren
principalmente a la física, y se distinguió hasta el punto de obtener el premio
París en tres ocasiones (una vez basta para satisfacer a cualquier buen
matemático). Johannes, III, un hijo de Johannes II, repitió la tradición de la
familia, al errar en su iniciación, y al igual que su padre comenzó estudiando
leyes. A la edad de 13 años se doctoró en filosofía.
Teniendo 19 años, Johannes
III encontró su verdadera vocación, y fue nombrado astrónomo real en Berlín. Sus
estudios abarcan la astronomía, la geografía y la Matemática. Jacob II, otro
hijo de Johannes II, cometió el mismo error familiar al estudiar leyes, que
subsanó cuando tenía 21 años al dedicarse a la física experimental. Se dedicó
también a la Matemática, siendo miembro de la Sección de Matemática y Física en
la Academia de San Petersburgo. Su muerte prematura (a la edad de 30 años) puso
fin a su promisoria carrera, y en realidad no se sabe lo que Jacob II hubiera
producido. Se casó con una nieta de Euler. La lista de los Bernoulli dotados de
talento matemático no queda agotada con esto, pero los otros miembros se
distinguieron menos.
Se suele afirmar que las cepas se agotan, pero en este caso
parece lo contrario. Cuando la Matemática era el campo que más prometía a los
talentos superiores, como ocurrió inmediatamente después de la invención del
Cálculo, los Bernoulli de talento cultivaron la Matemática. Pero la Matemática y
la ciencia son tan sólo dos de los innumerables campos de la actividad humana, y
para un hombre de talento constituiría una falta de sentido práctico querer
cultivar campos superhabitados. El talento de los Bernoulli no se gastó;
simplemente se empleó en cosas de igual o hasta de más importancia social que la
Matemática cuando el campo matemático era comparable al hipódromo de Epsom el
día del Derby. Quienes se interesen en los problemas de la herencia encontrarán
abundante material en la historia de las familias Darwin y Dalton.
El caso de
Francis Dalton (un primo de Charles Darwin) es particularmente interesante, ya
que el estudio matemático de la herencia fue fundado por él. Sería totalmente
necio no valorar a los descendientes de Charles Dalton por el hecho de que hayan
llegado a ocupar puestos eminentes en la Matemática o en la física-matemática y
no en la biología. El genio palpitaba en ellos, y una expresión no es
necesariamente mejor" o "superior" a las otras, a no ser que seamos unos
fanáticos, y afirmemos que la única ocupación digna es la Matemática, la
biología, la sociología, el bridge o el golf. Puede ser que el abandono de la
Matemática por la familia Bernoulli sea justamente un ejemplo más de su genio.
Muchas leyendas y anécdotas se cuentan respecto a los famosos Bernoulli, cosa
natural tratándose de una familia de miembros tan inteligentes y tan violentos
en su lenguaje como ellos eran algunas veces. Una de las frases más conocidas,
cuyos auténticos ejemplos deben ser tan antiguos, al menos, como el antiguo
Egipto, y que con variantes se ha puesto en boca de toda clase de individuos
eminentes, se ha atribuido también a uno de los Bernoulli.
En cierta ocasión,
viajando Daniel en compañía de un muchacho joven, se presentó él mismo a su
simpático compañero de viaje. "Soy Daniel Bernoulli", a lo que el joven contestó
sarcásticamente "Y yo soy Isaac Newton". Daniel, hacia el fin de sus días,
encontró en estas palabras el más sincero tributo que hasta entonces había
recibido.
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