Los seres humanos empezaron a manipular números en cuanto empezaron a escribir, unos veintitrés siglos antes. En general, se advertiría una tendencia a hacer muescas que representaran las unidades, de manera que 4 unidades se expresarían asi: 1/1/. Se introducirían marcas diversas para el cinco, el diez, el quince, con objeto de evitar el exceso de muescas. Los judíos y los griegos se valían de letras de sus respectivos alfabetos (lo que introdujo relaciones carentes de significado entre palabras y números, y dio lugar a las supersticiones disparatadas de la numerología).

A alguien se le pudo ocurrir usar los mismos números para expresar unidades, decenas, centenas y así sucesivamente, limitándose a colocar los números en distintas posiciones para cada nivel, igual que en un ábaco. Pero no se le ocurrió a nadie esta notaci6n posicional porque nadie pensó en emplear un símbolo para una hilera del ábaco en el que las cuentas no debían moverse.

Por ejemplo, si se quiere indicar 507 en un ábaco, se mueven 5 cuentas en la hilera de las centenas y 7 en la de las unidades. Se pueden registrar el 5 y el 7, pero ¿cómo se indica que la hilera de las decenas no se ha tocado?

Hacia el año 500, cierto matemático indio sugirió que a esa hilera intocada del ábaco se le podía dar un símbolo especial. (Nuestro símbolo es 0 y le llamamos cero.) Esto significaba que ya no se podía confundir 507 con 57 o con 570. Los árabes pudieron tomar esta noción de los hindúes el año 700.

El primer matemático importante que hizo uso de esta notación posicional fue un árabe, Muhammad ibn al-Khwarizmi (780-850), de cuyo nombre deriva el término español guarismo, y que escribió un libro hacia 810. (En dicho libro acuñó un término que en español se convirtió en álgebra.)

El nuevo sistema penetró despacio en Europa, donde se tardó siglos en abandonar la tosca numeración romana y en adoptarse la numeración arábiga (aunque, en su origen, era india). Se tardan siglos, en efecto, en vencer la costumbre de adherirse a algo inadecuado pero arraigado, para adoptar algo bueno pero nuevo. Pero al fin se logró, y el cambio democratizó el cálculo aritmético, haciéndolo accesible a todos.