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EMPACAR CÍRCULOS:
Empacar objetos
regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los
problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no
llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.
Es fácil ver que la
configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de
abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para
círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún
empaque irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo
es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular
mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que
pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido
demostrado.
Otro problema mas
reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como
en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución
general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en
limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución
de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta
10 círculos.
El problema de
abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas
(vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El
radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y
lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del
cuadrado.
La solución que se
presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por
Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en
círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos
disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de
0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos
de modo que sus centros formen un entramado de triángulos
equiláteros. |
