Medición del Radio Terrestre, Eratóstenes

EL INGENIOSO MÉTODO DE ERATÓSTENES PARA DETERMINAR EL RADIO DEL PLANETA

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Los sabios de la Grecia antigua no compartían la idea de sus antepasados de que la Tierra era un disco sostenido por cuatro elefantes subidos a una enorme tortuga marina. Más bien creían que el planeta era esférico, una idea postulada hacia 500 a.C. por los seguidores de Pi-tágoras, que consideraban la esfera como la forma perfecta.

Al astrónomo griego Eratóstenes se atribuye el haber medido por primera vez la circunferencia terrestre en el año 230 a.C. Razonó que si el planeta es una esfera, entonces la línea que une dos lugares cualesquiera forzosamente es un arco. Si lograba medir la longitud de éste como una proporción de 360 grados (un círculo completo), obtendría una medida a partir de la cual podría calcular la circunferencia total.

ERATOSTENES:(275 - 194 a.c. ) Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta y filósofo griego nacido en Cirene. Fué discípulo de Aristón de Chios de Lisaninas de Cirene y de Calimaco y contemporáneo de Arquímedes y Apolonio. Dijo Montucla que fué un hombre excepcional, que sobresalió en todos los géneros del saber humano, pues fué notable como orador , poéta, anticuario, matemático y filósofo por lo que algunos le dieron el nombre de Pentatlos, que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos olímpicos.

Parece que vivió en Atenas hasta que por su fama , en tiempo de Tolomeo Evergetes, este le llamó a Alejandría y le puso al frente de la famosa biblioteca de aquella ciudad, siendo muy probable que le encargara a si mismo de la construcción de las grandes armillas de que se sirvieron durante muchos años los astrónomos de la escuela de Alejandría.

Habiendo comprobado que en Alejandría el día del solsticio de verano el sol no distaba del cenit más que la quincuagésima parte de circunferencia del gran círculo de la esfera, adoptando la cantidad de 252.000 estadios como la longitud total del meridiano. El estadio egipcio tenía 300 codos, por lo que puede calcularse en unos 40.000.000 ms. la referida longitud.

  Icografía Mostrando el Razonamiento de Eratóstenes: 

Para medir la distancia de Alejandría a Siena envío un servidor, que fue contando los pasos. Esa distancia es de unos 800 Km. aproximadamente.

El angulo @ lo calculó en base a la altura de la torre en Siena y el largo de la sombra proyectada, justo cuando en Alejandria el sol caía verticalmente, osea al medio dia. Dicho angulo es de 7 grados, que es el mismo que forman los dos radios terrestres en el centro de la Tierra.

Con estos datos razonó así: Si para un ángulo de 7 grado la distancia es de 800 Km. cuanto será para los 360 grados correspondiente a toda la circunferencia de la Tierra?.
Como 7 grados entra unas 50 veces en los 360 grados, multiplicó 50 por 800 igual a: 40.000 km. de perímetro. Dividiendo esta distancia por el número Pi, obtuvo el diámetro que es igual a: 13.100 Km.
El valor exacto es de: 12890 Km. , que indica que calculo dicha medida con un error del 1%.

Pappus cita una obra de este autor que se titulaba De locis et meridiates, que sin duda, trataba del problema de la duplicación del cubo, para lo cual imaginó un instrumento llamado mesolabio, que señalaba las dos media proporcionales. El mismo Pappus explica la construcción del referido instrumento en las Colecciones matemática. Entre sus demás trabajos los antiguos señalaron las Geográficas de las que se conservan algunos fragmento, citados por Polibio, Estrabón, Marciano, Plinio y otros autores. Son dignas también de mencionarse sus Cosmografías, en las que procura señalar las fechas de los principales acontecimientos mencionados por la historia, y el Tratado sobre la Antigua comedia Atica.

La lista completa de las obras que se atribuyen a Eratóstenes y los fragmentos que se conservan de ellas se encuentran en la Erathostenica de Bernhardy (Berlin, 1822).  Parece que tambien fué inteligente en música, pues Tolomeo y Porfirio hablan de un libro de Eratóstenes en el que trataba de las porciones musicales; en él dividía las cuerdas del tetracordio en los tres géneros, diátonico, cromático y enharmónico, cuya división explicaba mediante una teoría especial. Perdió las vista a consecuencia de una oftalmia, enfermedad que ha sido siempre la plaga del Nilo. Y dícese que no pudiendo leer, se suicidó.

El calendario juliano fue ideado por Eratóstenes. Señaló la oblicuidad de la Eclíptica en 23 grados 51´20". Inventó también el algoritmo denominado criba de Eratóstenes.

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