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 El
rol de las manzanas en la elaboración de la teoría de la gravedad de Newton
puede ser tan anecdótico como la manzana que originó la expulsión de Eva del
Paraíso, la manzana de París que desencadenó la Guerra de Troya o la manzana de
Guillermo Tell.
La
vinculación entre la fuerza que mantiene a la Luna orbitando alrededor de la
Tierra y la que provoca la caída de los cuerpos librados a su propio peso, es en
cambio mucho menos anecdótica y forma parte de la obra de Newton (1642-1727),
publicada en los Principia (Philosophiae Naturalis Principia Matematica)
de 1687, quien le dio sustento matemático y físico, basándose en el andamiaje
experimental proporcionado por Kepler y en el esquema de pensamiento elaborado
por Galileo. Hoy, las mismas ideas que explican la caída de las manzanas y el
movimiento orbital de los planetas, este enorme edificio intelectual cuya
construcción comenzó hace más de 400 años, son utilizadas por los modernos
vehículos espaciales para recorrer el espacio interplanetario y han permitido
que un producto humano, el Voyager 2, se encuentre ya fuera de los confines de
nuestro sistema planetario, vagando por el medio interestelar.
 Uno
de los problemas que presentaba el movimiento de la Tierra para el sentido común
era por qué los cuerpos tirados hacia arriba caen esencialmente sobre el lugar
desde el que fueron arrojados si durante su trayectoria en el aire no deberían
seguir el movimiento de la Tierra.
Galileo
introdujo el concepto de inercia, que permite resolver esta aparente paradoja.
La inercia es la tendencia que posee todo cuerpo en movimiento a continuar en
movimiento (como el caso de un jinete cuyo caballo se detiene súbitamente). Una
piedra arrojada desde el mástil de un barco en movimiento cae al pie del mismo y
no detrás, ya que comparte el movimiento del barco. Es sencillo entender con
este principio por qué los pájaros, las nubes y la atmósfera en general no
quedan detrás de la Tierra en movimiento.
La
experiencia nos muestra que los objetos están inmóviles a menos que alguna
fuerza actúe sobre ellos. Cualquier objeto abandonado a sí mismo, si no se mueve
permanecerá quieto y si se está moviendo llegará finalmente a su estado
"natural” de reposo: una pelota picando alcanzará cada vez una altura menor
hasta que finalmente terminará por detenerse; si la pelota está rodando se
detendrá al cabo de un tiempo, a no ser que alguien la empuje o que se mueva
sobre un plano inclinado. La Luna y los planetas, en cambio, han permanecido en
movimiento a través de los siglos y éste parece ser su estado “natural”; es
necesario entonces encontrar cuál es la fuerza que les impide quedarse quietos o
qué los hace diferentes de los objetos que existen sobre la Tierra. La aparente
contradicción entre los estados “natural” de los distintos cuerpos fue atacada
científicamente por primera w por Galileo y Newton.
La clave de su resolución
está en distinguir distintos tipos de movimiento y en reconocer que no hay nada
de particular e el estado de reposo. Newton enunció las leyes que permiten
describir el movimiento de los cuerpos. La primera ley establece que un cuerpo
en repos. o que se mueve en línea recta a velocidad constante permanecerá en
reposo o en movimiento uniforme a menos que sobre ellos actúe una fuerza ex
terna. ¿Cómo explicar entonces que la pelota se detenga? Para frenar o acelerar
un cuerpo, es decir para apartarlo de su movimiento rectilíneo uniforme es
necesario aplicar una fuerza. En el caso de la pelota, esta fuerza se llama
fricción o rozamiento y es un proceso muy complicado que todos hemos usado
alguna vez, por ejemplo para frenar la bicicleta apoyando unen el suelo.
Isaac Newton comprendió que no
había nada que explicar respecto de la velocidad uniforme, lo que requiere
explicación son los cambios de velocidad, o más precisamente de momento, siendo
éste proporcional a la velocidad (la constante de proporcionalidad es la masa
del cuerpo); es decir, cómo cambia la velocidad en presencia de una fuerza.
Estos cambios de velocidad, llamados aceleración, ocurren no sólo si la
velocidad aumenta o disminuye, sino también si se modifica la dirección del
movimiento.
Si
viajáramos dentro de una caja cerrada con movimiento rectilíneo uniforme, según
el principio de relatividad de Newton, no nos daríamos cuenta de que nos
movemos, necesitaríamos alguna referencia externa. Si la caja se detiene, en
cambio, o si se modifica su velocidad, reconoceríamos este cambio de movimiento
Una manera de medir la aceleración es utilizar flechas para representar la
velocidad de un cuerpo: la dirección de la flecha indica el sentido del
movimiento y su longitud, la magnitud de la velocidad. Comparando las flechas de
velocidad en dos instantes distintos, la diferencia entre ambas representa la
aceleración. Cuando un automóvil que viaja en línea recta aumenta (o disminuye)
su velocidad, la aceleración (o desaceleración) está en la misma dirección del
movimiento Pero cuando el auto dobla en una curva, aunque mantenga su velocidad
constante, la diferencia de direcciones de las flechas de velocidad en dos
posiciones distintas sobre la curva indicará una aceleración no nula. Esto es
exactamente lo que sucede en el movimiento planetario: la flecha de aceleración
de los planetas apunta siempre hacia el Sol. Allí está la causa del movimiento:
los planetas están “cayendo” permanentemente hacia el Sol, de la misma manera en
que los objetos caen hacia la Tierra si son abandonados a su propio peso:
la flecha de aceleración de una manzana madura que ya no es sostenida por la
rama del árbol apunta hacia el centro de la Tierra.
Esta
idea de la caída de los planetas hacia el Sol o de la Luna hacia la
Tierra, no parece muy adecuada ya que no vemos caer a estos cuerpos. Sin embargo
hay que pensar que si los planetas no estuvieran cayendo se alejarían cada vez
más del Sol, siguiendo una trayectoria rectilínea. En realidad fue Borelli
(1608-1679), contemporáneo de Newton, quien observó que un cuerpo en movimiento
circular mostraba una tendencia a alejarse del centro, la que, en el caso de los
planetas, debía suponerse balanceada por algún tipo de atracción hacia el Sol.
Aparece así por primera vez la idea de que el movimiento de los planetas debía
explicarse no por una fuerza actuante en la dirección en que se mueven, sino por
una fuerza dirigida hacia el Sol, es decir perpendicular a la dirección del
movimiento. Independientemente del aspecto planetario este problema podría
reducirse a estudiar bajo qué condiciones un cuerpo puede girar con velocidad
circular uniforme.
 Supongamos
que el punto A de la figura representa la posición de un cuerpo con
movimiento uniforme en un círculo centrado en 0. En este instante el cuerpo se
está moviendo en dirección tangente al círculo (su velocidad se indica con la
flecha AB). En consecuencia, de acuerdo a la primera ley de Newton, si se
abandona el cuerpo a sí mismo, en ausencia de todo otro cuerpo, seguirá
moviéndose en la misma dirección (es decir, a lo largo de AB) y un momento más
tarde se encontrará en B. Pero en realidad se encuentra en c, sobre el círculo.
Por lo tanto debe haber habido alguna influencia que hizo “caer” el cuerpo de B
a C, acercándolo al centro 0. La curvatura de las órbitas de los planetas y los
satélites mide el apartamiento respecto de la trayectoria rectilínea que
seguirían si no hubiera otros cuerpos que causaran la desviación.
Galileo dedujo la relación (las leyes) entre las distancias recorridas por los
cuerpos y los tiempos empleados en recorrerlas, para distintos tipos de
movimientos (rectilíneo uniforme, uniformemente acelerado, curvilíneo).
Construyó así la tabla de datos que, junto a las leyes de Kepler, permitieron a
Newton encontrar el principio físico y matemático sobre el que se sustentan.
Para
imprimir a un cuerpo una aceleración se necesita una fuerza proporcional a ella.
El factor de proporcionalidad, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es la masa
del cuerpo: necesitamos realizar el doble de esfuerzo para mover un cuerpo cuya
masa es el doble de la de otro.
Partiendo del descubrimiento de Galileo de que todos los cuerpos caen con igual
aceleración, independientemente de sus masas (el Supuesto experimento realizado
en la Torre de Pisa), se puede concluir, usando la segunda ley de Newton que las
fuerzas que los atraen son proporcionales a Sus masas. Es la fuerza de gravedad
que actúa sobre los cuerpos en caída libre y la aceleración provocada por ella
es la aceleración de la gravedad: g=GM/R2.
G es
una constante conocida como la constante de gravitación universal o constante de
Newton M se refiere a la masa del cuerpo que provoca la aceleración y R es la
distancia entre éste y el cuerpo atraído. La tercera ley de Newton se expresa
entonces matemáticamente como
F=(GmM)/R2
(1)
Así,
la fuerza ejercida por la Tierra (de masa M) sobre la Luna (cuya masa
representamos por m) será mucho mayor que la ejercida por la Tierra sobre una
manzana (de masa mucho menor que la de la Luna), y la atracción gravitatoria
entre dos manzanas será perfectamente despreciable. Utilizando los datos de que
disponía sobre la Luna, su distancia a la Tierra y su período de traslación
Newton advirtió que la fuerza de atracción entre dos cuerpos satisface una ley
de cuadrado inverso, es decir, disminuye como el cuadrado de la distancia que
los separa, como indica la fórmula (1). Esta ecuación resume el contenido de su
tercera ley o ley de gravitación universal.
Newton obtuvo así que la fuerza de gravedad en la Luna era menor que sobre la
Tierra (un objeto de 70 kg sobre la Tierra pesaría 10 kg en la Luna) Las
diferencias entre la aceleración gravitatoria en las superficies de los planetas
y en sus satélites (consecuencia de sus distintos tamaños y masas> han dado
lugar a una prolífica literatura de ciencia ficción. Se ha propuesto por ejemplo
un ingenioso juego de baseball en Deimos (satélite de Marte) donde la velocidad
impresa a una pelota por un bateador profesional sería suficiente para lanzarla
en órbita alrededor del satélite. El bateador podría retirarse a tomar unos
mates (si fuera argentino) y volver a las 2 horas, cuando la pelota ha regresado
de su órbita para lanzarla nuevamente en sentido opuesto o simplemente
recuperarla. Más allá de la diversión, la fuerza gravitatoria de un planeta es
una medida de su capacidad, por ejemplo, para retener una atmósfera. Si la
fuerza de gravedad en la Tierra hubiera sido distinta, las formas de vida que se
han desarrollado sobre nuestro planeta también hubieran diferido en su evolución
y aspecto. En las actuales condiciones, las aves vuelan porque mantienen el
mismo peso posible: sus huesos son huecos y sus cerebros de capacidad ínfima. Si
la gravedad fuera menor estarían seguramente mejor equipadas y ocuparían tal vez
un puesto más alto en la jerarquía de las especies.
La manzana y la luna from alexiscb on Vimeo.
Una
vez enunciados estos principios, Newton debía demostrar que de ser exactos, las
órbitas de los planetas obedecerían las leyes experimentales de Kepler.
Resolviendo las ecuaciones diferenciales que se obtienen aplicando las fórmulas
newtonianas al movimiento planetario es posible deducir, con bastante exactitud,
las 3 leyes keplerianas.
Para elaborar su teoría Newton necesitó desarrollar la matemática del cálculo
diferencial de la cual no disponía y esto fue lo que demoró la publicación de su
obra. Esta es una situación que se encuentra a menudo en física: al no contar
con las herramientas matemáticas necesarias para afrontar un problema físico,
muchas veces esta disciplina motivó el desarrollo de partes de las matemáticas
que posteriormente encuentran aplicación en otras áreas.
Aunque las órbitas planetarias están relativamente bien descriptas por las leyes
de Kepler, de acuerdo con la ley de gravitación universal habrá perturbaciones
producidas por la presencia de otros planetas en el sistema solar y de los
satélites naturales. Estas perturbaciones, proporcionales al cuadrado de sus
distancias mutuas hacen que el camino de los planetas oscile alrededor de una
elipse media. Silos planetas fueran mucho más masivos o si estuvieran mucho más
próximos entre sí, su movimiento no podría ser descripto, ni siquiera en una
primera aproximación por las leyes de Kepler (obtenidas de la llamada
aproximación de dos cuerpos, que en este caso son el Sol y el planeta). Habría
que resolver el denominado problema de N cuerpos, donde N se refiere al Sol, el
planeta y los otros cuerpos que perturban. Los movimientos resultantes serían
muy complejos.
La
aplicación de la ley de la gravitación universal de Newton permitió descubrir
dos planetas, Neptuno y Plutón, demostrando así su capacidad, no sólo de
explicar los fenómenos observados sino también su enorme poder predictivo. El
descubrimiento de un cuerpo celeste, a 4 mil millones de kilómetros de la
Tierra, mediante un simple cálculo matemático, representa un hito fundamental en
la historia de la ciencia. Desde fines del siglo XVIII los astrónomos tenían
problemas en conciliar sus cálculos con las posiciones observadas de Urano.
Aplicando la tercera ley de Newton a un supuesto cuerpo perturbador de la órbita
fue posible calcular la masa y la Posición de este hipotético objeto con
suficiente precisión como para descubrir Neptuno. Los cálculos teóricos fueron
publicados por U. J. Leverríer (1811-1877) en junio de 1846 y el nuevo planeta
fue observado efectivamente el 23 de septiembre siguiente en el Observatorio de
Berlin. El entusiasmo provocado por este descubrimiento motivó la búsqueda de un
posible noveno planeta. Los datos sobre la órbita de Neptuno no eran todavía muy
precisos, lo que demoró 25 años la primera observación de Plutón, desde que
fuera predicho en 1905. Estos descubrimientos también muestran que la fuerza de
la gravedad actúa a gran escala, al menos su influencia llega hasta los confines
más exteriores del sistema solar.
Fuente Consultada: Notas Celestes de Carmen
Nuñez
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