CONJETURA DE GOLDBACH, sobre los Números Primos

UNO DE LOS PROBLEMAS ABIERTOS MAS DIFÍCILES DE LA HISTORIA

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El 7 de junio de 1742 , ósea, hace unos 260 años, Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”

¿Qué es un número primo? Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5 (además de 1 y 15). Ah, además, el número uno no se considera primo. (ver demostración)

Un matemático que cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no se puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura. El último Teorema de Fermat  no es una conjetura, pues Fermat había manifestado inequívocamente que poseía la prueba, aunque, claro está, pudo haberse equivocado.

Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada
ni refutada hasta la fecha. Para una lista de conjeturas conocidas,

La más famosa conjetura real es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera). Así,

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19; etcétera.

Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Todo matemático está convencido de que• no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probar la conjetura.

Para terminar, quiero dejar planteada otra conjetura también sugerida por Goldbach, conocida con el nombre de “La Conjetura Impar de Goldbach”, que dice que todo número impar mayor que cinco se escribe como la suma de tres números primos. Al día de hoy también permanece como un problema abierto de la matemática, aunque se sabe que es cierta hasta números impares de siete millones de dígitos. Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión “educada” de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach es cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca la demostración. (Adrián Paenza de su libro Matemáticas Estas Ahi?)


Los Números Primos

Demostración de la Conjetura de Goldbach
por José William Porras

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