Gottfried Wihelm LEIBNIZ

EL GRAN MATEMÁTICO ALEMÁN, CREADOR DEL CALCULO DIFERENCIAL

Gottfried Wihelm LEIBNIZ

 

 

 

 

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Un Problema Muy Difícil

La Revolución Científica

Matemático, diplomático y filósofo alemán nacido en Leipzig, el 1 de julio de 1646 y fallecido en Hannover, el 14 de noviembre de 1716. Era hijo de Friedrich Leibniz, un profesor de filosofía moral en Leipzig. Su madre, Catalina Schmuck, hija de un abogado y la tercera esposa de Friedrich, fue quien lo crió ya que perdió a su padre a La edad de 6 años. Aprendió de ella los valores morales y religiosos que luego influyeron en su vida adulta y en su filosofía. 

A los 7 años ingresó a la Escuela Nicolai en Leipzig. Allí estudió, entre otros temas, la lógica aristotélica y teoría de la categorización del conocimiento. Aunque aprendió latín en la escueta, por su cuenta estudió latín y griego a los 12 años. Leibniz trató de mejorar la educación que recibía en la escuela y por eso Leibniz estudiaba con los libros de su padre, especialmente metafísica y teología de autores católicos y protestantes.

Leibniz no estaba satisfecho con el sistema aristotélico y comenzó a desarrollar sus propias ideas sobre como mejorarlo. 

En 1661, a los 14 años, ingresó a la Universidad de Leipzig. Ahora nos parecería una edad muy joven para ingresar a la universidad, y si bien eso es cierto también Lo es que en esa época había otros casos similares. Estudió Filosofía, que se enseñaba muy bien en esa universidad y recibió una pobre formación Matemática. En 1663 se gradúa (B.A.) con La tesis De Principio Individui (Sobre el principio de lo individual). En este trabajo aparece por primera vez la noción de mónada.(Según Leibniz, eL Universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas.)

Ese año se trastada a Jena a pasar el verano. Es ahí donde conoce a Erhard Weigel, profesor de Matemática y filósofo. A través de él Leibniz comenzó a entender la importancia del método de demostración matemático para disciplinas como la Lógica y la Filosofía. Weigel creía que el número era el concepto fundamental del universo y sus ideas tuvieron una considerable influencia sobre Leibniz. 

En octubre de 1663 regresa a Leipzig para comenzar su doctorado en derecho. Obtuvo su título (M.A.) en filosofía por una disertación que combinaba aspectos de filosofía y derecho estudiando las vinculaciones entre estas disciplinas y las ideas matemáticas que había aprendido de Weigel. Poco días después de que presentó su disertación, murió su madre. 

Después de obtener su título en Derecho, trabajó en su habilitación en filosofía. Su trabajo, Dissertatio de arte combinatoria (Disertación sobre el arte de la combinación), se publicó en 1666. En este trabajo Leibniz plantea la reducción de todos los razonamientos y descubrimientos a la combinación de elementos básicos tales como números, letras, sonidos y colores. 

A pesar de su creciente reputación le fue denegado el doctorado en Derecho en Leipzig. No está muy claro por qué ocurrió esto, quizás por que era muy joven y no había cargos suficientes. Se le sugirió que esperara al año siguiente, pero Leibniz no estaba dispuesto a aceptar demoras y se fue a la Universidad de Altdorf donde obtuvo su doctorado en febrero de 1667 por su disertación De Casibus Perplexis (Sobre casos perplejos). 

Leibniz declinó la promesa de una cátedra en Altdorf porque tenía otros temas en vista. Fue durante un tiempo secretario de la Sociedad de Alquimia en Nuremberg, donde conoció al barón Johann Christian Boineburg. En noviembre de 1667 Leibniz ya estaba viviendo en Frankfurt, empelado por Boineburg.

Durante tos siguientes años Leibniz llevó adelante diferentes proyectos científicos, literarios y políticos. También continuó su carrera de derecho estableciendo su residencia en las cortes de Moinz antes de 1670. Allí trabajó para Johann Philipp von Schónborn, arzobispo elector de Mainz, en diversas tareas legales, políticas y diplomáticas. Una de sus tareas, era mejorar el Código civil romano. También trabajaba como secretario, asesor, bibliotecario y abogado de Boineburg, de quien era demás amigo personal. Boineburg era católico mientras que Leibniz era luterano, pero uno de los objetivos de Leibniz era unificar a las iglesias cristianas. 

Otro de los objetivos de Leibniz era cotejar todo el conocimiento humano. Veía su trabajo sobre el Código civil romano como parte de este plan.

Leibniz comenzó a estudiar el movimiento y aunque tenía en mente el problema de explicar los resultados de Wren y Huygens sobre choques elásticos, comenzó con sus ideas abstractas sobre el movimiento. 

En 1671 publicó Hipótesis Physica Novo (Nuevas hipótesis físicas). En este trabajo sostiene, como Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu. Se comunicó con Oldenburg, secretario de la Royal Society de Londres, y le dedicó algunos de estos trabajos científicos a la Royal Society y a la Academia de Ciencias de París.

Leibniz también estaba en contacto con Carcavi, el bibliotecario de la corte en París, por su interés por La poesía.

Leibniz deseaba visitar París para hacer más contactos científicos. Había comenzado a construir una máquina de calcular que además de sumar y restar, era capaz de dividir y multiplicar. Pensaba podía ser de interés. Tenía un plan político en el cual persuadía a Francia de atacar a Egipto y este parece ser uno de los motivos por los cuales quería ir a París. 

En 1672 Leibniz fue a París bajo la tutela de Boineburg con la idea de usar su plan para desviar la intención de Luis XIV de atacar Alemania.

Lo primero que intentó hacer en París fue tomar contacto con el gobierno francés, pero mientras aguardaba este encuentro tomó contacto con matemáticos y filósofos, especialmente Antoine Arnauld, con quien trató la reunificación de la iglesia y con Malebranche. 

Allí, en el otoño de 1672, comienza a estudiar Matemática y Física con Huygens. Por consejo de éste, Leibniz leyó el trabajo de SaintVincent sobre suma de series e hizo algunos descubrimientos personales sobre este tema. 

También en el otoño de 1672 el hijo de Boineburg es enviado a París para estudiar bajo la tutela de Leibniz. Esto le aseguró a Leibniz que el apoyo económico de la familia Boineburg estaba asegurado. Acompañando al hijo de Boineburg estaba el sobrino de Boineburg en una misión diplomática para tratar de persuadir a Luis XIV de convocar a un congreso de paz. Boineburg murió el 15 de diciembre, pero siguió Leibniz recibiendo el apoyo de la familia. 

En enero de 1673 Leibniz y el sobrino de Boineburg fueron a Inglaterra también en misión de paz ya en Francia había fracasado. Visitó la Royal Society y mostró su máquina de calcular aún incompleta. También se encontró con Hooke227, Boyle y Pell. Mientras le mostraba a Pell sus resultados sobre series, éste le dijo que esos estaban en el libro de Mouton. Al día siguiente consultó el libro de Mouton y vió que Pell tenía razón. 

En la reunión de la Royal Society del 15 de febrero, a la cual Leibniz no asistió, Hooke hizo comentarios desfavorables sobre (a máquina de calcular de Leibniz. Cuando Leibniz se entera de que el elector de Mainz murió, regresa a París. 

Leibniz se da cuenta de que sus conocimientos de Matemática eran menores de los que a él Le gustaría tener y por lo tanto decidió redoblar sus esfuerzos en esa materia.   

Leibniz fue elegido miembro de la Royal Society de Londres el 19 de abril de 1673. Leibniz se encontró con Ozanam y resolvió un o de sus problemas, luego volvió a encontrarse con Huygens que le dio trabajos de Pascal, Fabri, Gregory, Saint-Vincent, Descartes y Sluze. 

Comenzó a estudiar la geometría de los infinitesimales y envió sus descubrimientos a Oldenburg en la Royal Society en 1674. Éste Le contestó que Newton y Gregory habían encontrado métodos generales. Leibntz estaba en falta con la Royal Society porque no había cumplido el compromiso de terminar su máquina de calcular. 

En agosto de 1675 Tschirnhaus llega a París y entabla amistad con Leibniz. Es en esta etapa en París cuando empieza a trabajar sobre el desarrollo de su versión del Cálculo. En 1673 todavía estaba tratando de encontrar una buena flotación ya que sus primeros cálculos eran desprolijos. El 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la anotación f(x).dx con el signo integral  y da la regla de la diferenciación de un producto. En el otoño de 1676 descubre el diferencial de la potencia: d(xn) = nx-1dx , para n entero y fraccionario. 

Newton le envía una carta a Leibniz a través de Oldenburg que tarda en llegarle. En ella le comenta algunos resultados a los que había llegado pero sin explicar Los métodos. Leibniz responde inmediatamente. Newton, sin saber que su carta había demorado en llegar, pensó que Leibniz había tenido 6 semanas para contestar. Una de las consecuencias la carta de Newton fue que Leibniz se dio cuenta de que debía apurarse en publicar sus métodos. 

Newton escribe una segunda carta a Leibniz el 24 de octubre de 1676 que recién la recibe en junio de 1677, porque estaba en Hannover. Esta segunda carta, aunque de tono correcto, fue claramente escrita por Newton porque está convencido de que Leibniz Le ha robado sus métodos. En su respuesta, Leibniz le expresa algunos detalles de los principios del Cálculo diferencial, incluyendo la regla del diferencial de la función de una función. Leibniz no pensó en la derivada como un límite, eso recién lo plantea D’Alembert. 

Leibniz quería permanecer en París y acceder a la Academia de Ciencias, pero había demasiados extranjeros y no fue invitado. Entonces, disgustado, acepta la invitación del duque de Hannover, Johann Friedrich, para ser bibliotecario y consejero en la Corte. En octubre de 1676 deja París y se traslada a Hannover vía Londres y Holanda, donde permanece hasta su muerte, con excepción de muchos viajes que realizó. 

En 1680 el duque Johann Friedrich murió y su hermano Ernst August fue el nuevo duque. 

Otro de los grandes descubrimientos en Matemática fue su desarrollo del sistema binario. Perfeccionó este sistema en 1679, pero recién lo publicó en 1701 cuando envió el trabajo, Essay dune nouvefle science des nombres a la Academia de Paris con motivo de su elección como miembro. 

Otros de los aportes de Leibniz fue su trabajo sobre determinantes, que permitió avanzar sobre la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Aunque nunca publicó este trabajo, desarrolló muchas aproximaciones al tema con diferentes notaciones tratando de encontrar La más útil. Un trabajo no publicado del 22 de enero de 1684 contiene una notación y resultados muy satisfactorios. 

Leibniz continuó perfeccionando sus sistema metafísico en los 1680’ tratando de reducir el razonamiento a un álgebra de pensamientos. Leibniz publicó Meditationes de Cognitione, Veritate et ídeis (Reflexiones sobre conocimiento, verdad e ideas) en el cual aclaraba su teoría del conocimiento. En febrero de 1686 escribió Discours de metaphysique (Discurso sobre metafísica). 

El duque Ernst August le encargó que escribiera la historia de la famiLia Guelf, de la cual la Casa de Brunswick era parte. Hizo un largo viaje para recolectar información en la cuaL basar La historia, visitó Bayana, Austria e Italia entre 1687 y junio de 1690. Como siempre, aprovechó estos viajes para encontrarse con alumnos sobre diversos temas. Entre ellos, en Florencia discutió con Viviani, último alumno de Galileo, sobre Matemática. 

En 1684 publica detalles de su Cálculo diferencial en Nova Methodus pro Maximis et Minimis, item que Tangentibus (Nuevos Métodos para Máximos y Mínimos y para las Tangentes) en Acta Eruditorum, una revista de Leipzig que se habla fundado dos años antes. En este articulo aparece la conocida flotación d para las derivadas, las reglas de las derivadas de las potencias, productos y cocientes. Pero no habla demostraciones. 

En 1686 publica en la misma revista un trabajo sobre Cálculo integral donde aparece impreso por primera vez el símbolo. Al año siguiente aparece Principios de Newton, aunque habla sido escrito en 1671 (ver biografía de Newton). Esta demora en aparecer la obra de Newton generó la polémica con Leibniz. En esta obra muestra también como con el signo integral pueden expresarse mediante expresiones algebraicas curvas que no lo son, como la cicloide. EL vocablo trascendente, para las ecuaciones en Las que la incógnita figura en el exponente, también se debe a Leibniz.

Otro tema sobre el que trabajó Leibniz fue la Dinámica. Cuestionó las ideas de Descartes sobre Mecánica y definió los conceptos de energía cinética, energía potencial y momento. Este trabajo comenzó en 1676 pero regresó sobre el mismo en diferentes épocas, especialmente durante su estadía en Roma en 1689. Cuando estuvo en Roma, además de trabajar en la biblioteca del Vaticano, Leibniz trabajó con miembros de la Academia. Fue en Roma donde leyó Principios de Newton. 

En su tratado Dynamica (Dinámica) estudia La dinámica abstracta y la dinámica concreta y está escrito en un estilo similar al de Principios de Newton. 

Leibniz puso mucha energía en promover sociedades científicas. Propuso academias en BerLín, Dresden, Viena y San Petersburgo. En 1695 comenzó una campaña para establecer una academia en Berlín, que visitó en 1698 y en 1700 finalmente persuadió a Friedrich para que fundara la Sociedad de Ciencias de Brandenburg el 11 de julio. Leibniz fue designado su primer presidente. Sin embargo La Sociedad no fue exitosa, pero fue la antecesora de la Academia de Ciencias de Berlín algunos años después. 

Leibniz mantuvo correspondencia con más de 600 estudiantes en Europa. Con Juan Bernoulli discutió los logaritmos de números negativos. 

En 1710 publicó Théodicée, un trabajo filosófico en el cual plantea el problema del diablo en un mundo creado por un Dios bueno.

En los últimos años Leibniz estuvo involucrado en la disputa sobre el invento del Cálculo. En 1711 leyó el trabajo de Keill en Transactions of the Royal Society of London en el cual acusó a Leibniz de plagio. Leibniz demandó una retractación diciendo que él nunca había escuchado hablar del cálculo de fluxiones. Keill le replicó que existían las dos cartas de Newton enviadas a través de Oldenburg donde se habla del tema. Leibniz escribió nuevamente a la Royal Society pidiéndoles que corrigieran los errores de Keill. Como respuesta a esta carta la Royal Society designó un comité para pronunciarse sobre la disputa. 

La posición de la Royal Society fue totalmente parcial en favor de Newton, ya que nunca le pidió a Leibniz que expusiera su posición. De hecho el informe de la comisión fue escrito por el mismo Newton y publicado como Commercium epistolicum en los comienzos de 1713, pero Leibniz recién lo vio en el otoño de 1714. Se enteró por una carta que recibió de Juan Bernoulli. Leibniz publicó un panfleto anónimo Charta volans en el cual fijaba su posición. Keill continuó la polémica contestando la Charta volans a lo cual Leibniz contestó que no podía responderle a un idiota. 

Sin embargo, cuando Newton le escribió directamente, Leibniz contestó y dio una descripción detallada de su descubrimiento del Cálculo diferencial.

Todo parece indicar que Newton y Leibniz descubrieron el Cálculo infinitesimal en el período comprendido entre 1666 y 1680 y parece demostrado que ambos descubrieron esta poderosa técnica con independencia uno del otro. Sin embargo, el método de Newton no se publicó hasta 1711, mientras que Leibniz en 1673 empezó a pensar en un sistema de Análisis matemático. La línea metodológica, la terminología y la forma del Cálculo que Leibniz desarrolló fueron superiores y hoy son preferidas a las de Newton. 

Ha sido considerado por algunos como el último erudito que consiguió unos conocimientos universales para su época. Fue un niño prodigio cuyos talentos universales persistieron durante toda su vida. Sin duda, su intento de abarcarlo todo Le hizo no haber sido un verdadero personaje de primera fila en algo en particular. Estudió Teología, Derecho, Filosofía y Matemática, entrando posteriormente en la carrera diplomática.

Las publicaciones de Leibniz eran sumamente sucintas y crípticas y el primero en comprenderlas fue Jacob Bernoulli. Jacob, le enseñó a su hermano Juan algunos secretos del Cálculo. Hacia 1690, Newton, Leibniz y los dos hermanos Bernoulli, eran las únicas personas capaces de manejar el Cálculo diferencial e integral. Murió en Hannover, olvidado y desdeñado. 

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia de Alejandro G. Venturini

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