La proyección de Mercator permite a los marineros dirigir el rumbo de la embarcación en largas distancias mediante el trazado de líneas rectas, sin necesidad de hacer constantes ajustes de la lectura del compás

El matemático y geógrafo flamenco Gerhard Kremer pasaría a los anales de la historia por la innovación que en el ámbito de la cartografía significó su representación cilíndrica, directa y conforme de la esfera terrestre, a la que él mismo darla nombre: la proyección de Mercator. La imagen que ésta ofrece del globo terráqueo es la de un conjunto de meridianos trazados como líneas verticales paralelas —separadas unas de otras por la misma distancia—, y una serie de paralelos horizontales que se van separando progresivamente conforme se alejan del ecuador.

Esta proyección, elaborada en 1569, todavía hoy sirve de gran ayuda a los navegantes a la hora de dirigir el rumbo de sus naves, aunque es menos práctica para construir los mapas del mundo, pues la escala está distorsionada y las zonas más alejadas del ecuador se muestran exageradamente grandes (así, por ejemplo, la extensión de Groenlandia, según la concepción de Mercator, es superior a la de toda Sudamérica, cuando en realidad comprende una superficie menor que la de Arabia Saudí).

Recorrido biográfico

Natural de Alemania, la familia de Gerhard (o Gerard) Mercatus se trasladó a los Países Bajos poco antes de que él viniera al mundo. Nació en la localidad belga de Rupelmonde, en 1512, y cursó sus primeros estudios en Hertogenbosch (Holanda), donde se formó en la doctrina cristiana, la dialéctica y el latín. Ya en 1530 ingresó en la Universidad de Lovaina (Bélgica) para especializarse en humanidades y filosofía, materias en las que se licenciaría con tan sólo veinte años de edad.

Las dudas religiosas le asaltaron cuando no pudo conciliar el origen bíblico del Universo con el que proponía Aristóteles. Tras dos años de estudios que le llevaron a Amberes, su crisis personal y espiritual se resolvió con el fortalecimiento de su fe, pero también con la pérdida de entusiasmo hacia la especulación filosófica. Esta circunstancia, unida a la influencia que sobre él ejerció el astrónomo y cartógrafo Gemma Frisius (de quien fuera discípulo en Lovaina), desplazó su centro de interés hacia la geografía y las matemáticas.

Los trabajos de Frisius y Mercator

A la edad de 24 años, Mercator era ya un soberbio grabador, un destacado calígrafo y un fabricante de instrumentos científicos altamente cualificado. Trabajó muy estrechamente con su maestro (Gemma Frisius) y con Gaspar Myrica (grabador y orfebre, cuyo taller era regularmente frecuentado por los dos geógrafos). Entre los tres lograron hacer de Lovaina un importante centro de construcción de mapas e instrumentos astronómicos.

La reputación de estos científicos-artesanos fue creciendo paulatinamente, hasta el punto de que el emperador Carlos y ¡es encargaría dos globos, uno terrestre (en cuya fabricación invirtieron unos dos años, 1535-36) y su contrapartida celeste (que acabaron en 1537). Estos mapas mostraban la caligrafía en itálica, libre y elegante, con la que Mercator iba a cambiar por completo el aspecto de los mapas tradicionales que se hacían en el siglo XVI. Al mismo tiempo, Mercator diseñaba el trazado de Tierra Santa, el de Flandes y un mapamundi de dos caras, y en 1540 publicaba su Literarum Latinarum quas Ita/leas cursoriasqué vocant scribende ratio —con su característica escritura cursiva—, una obra de la que además de autor fue impresor.

A pesar de su reconocida contribución al terreno de la geografía (en una época, por cierto, en que el tráfico marítimo con las colonias en el Nuevo Continente era constante) y de la fama que ya se había granjeado entre sus contemporáneos, Mercator es hecho prisionero en 1544 bajo la acusación de herejía (junto con 43 ciudadanos más): su inclinación al protestantismo, así como sus frecuentes ausencias de Lovaina (con el fin de recopilar información para sus mapas) lo convirtieron en sospechoso y en una amenaza para el credo oficial. Tras siete meses en la cárcel, la mediación de las autoridades académicas consiguió liberarle; Mercator pudo entonces continuar con sus experimentos.

Un atlas histórico-geográfico

En 1552 se estableció en el ducado de Clever (en Duisburg) y, una vez allí, abrió un taller cartográfico con sus propios grabadores y enseguida se convirtió en una figura de renombre. En Duisburg diversificó su actividad, si bien todo su esfuerzo se concentraba en las tareas cartográficas: en 1 554 publicó un mapa de Europa; de 1 559 a 1562 impartió clases de matemáticas en una escuela, trató de reconstruir el árbol genealógico del duque Wilhelm de Cleve y redactó un detallado comentario acerca de la primera parte de la carta del apóstol san Pablo a los romanos; en 1564 completó el mapa de Lorraine y otro de las islas Británicas. Pero lo más importante fue el perfeccionamiento de su ya mencionado sistema de proyección cartográfico, que practicó entre 1 564 y 1 569.

Paralelamente, trabajó en la creación del Atlas, sive cosmographicae meditatíones de fabrica mundiet fabricati figura, que pretendía reflejar en una colección de mapas la historia del mundo, desde su génesis hasta el siglo que a Mercator le tocó vivir: la primera sección —compuesta por 27 mapas— abarcaba desde la Creación hasta 1568 y llevaba por título Tabulae Geágraphicae CI. Ptolemaei ad mentem auctoris restítutae et emendatae; en el siguiente apartado trazó la disposición geográfica de Francia, Alemania, Países Bajos, Italia y los actuales países balcánicos (a los que él dio el nombre de Sclavcha); por fin, la última parte, que incluía las islas Británicas, sería editada un ano después de su muerte (que le sobrevino en Duisburg en 1594), gracias a sus hijos Rumold y Arnold (fruto de la unión de Gerard y Barbara Schellekens, con quien había contraído matrimonio en 1 534). Las planchas del Atlas de Mercator fueron más tarde aprovechadas por Jedocus Hondius, artífice de la edición del Atlas Mercator-Hondius (de 1606).

La proyección de Mercator

Como adelantábamos al principio, se trata de una representación cilíndrica, directa y conforme del globo de la Tierra, realizada por Mercator hacia 1569 (aunque su planteamiento matemático correcto se lo debemos a H. Bond, quien formuló su definición exacta en 1645). La proyección corresponde a un desarrollo cilíndrico efectuado a lo largo de la línea del ecuador. La conformidad se expresa mediante las coordenadas clásicas de la esfera (l, j) y las coordenadas cartesianas del plano (abscisas o X y ordenadas o Y), lo cual se traduce en las siguientes ecuaciones (admitiendo que el meridiano origen constituye el eje de las Y):

X = Rþ

Y = R £= R Log tg (n/4 + Þ/2)

donde R se corresponde con el radio de la esfera modelo y £ representa la latitud creciente. Las imágenes de los meridianos son, en consecuencia, rectas equidistantes paralelas al eje de ordenadas, en tanto que las paralelas se trazan como rectas paralelas al eje de abscisas (imagen del ecuador). De esta forma, se puede reproducir el trayecto de un barco que sigue un rumbo constante. Su defecto radica, repetimos, en la desproporcionada distancia que separa a los paralelos a medida que se desplazan del ecuador a los polos.

De utilidad para los hombres de mar el aspecto transverso de la proyección de Mercator se usa también en la confección de mapas a pequeña escala: es la proyección de Gauss, en la que el ecuador (meridiano central, en la terminología de Gauss) es una recta ortogonal, en tanto que la imagen de los restantes meridianos y paralelos es la de dos familias de curvas ortogonales.

De otro lado, la proyección de Mercator ha servido para diseñar la MTU (Mercator Transversa Universal), muy utilizada en geodesia, y que consiste en una representación cilíndrica conforme transversa, pero articulada sobre un elipsoide concreto.

Para formular esta proyección según los parámetros matemáticos, se parte del supuesto de que la imagen del meridiano central es el eje de las Y y que se corresponde con un par de meridianos opuestos, lo cual plantea un problema importante: al ser meridiano central una integral elíptica de Þ, no es posible contenerlo en una expresión finita. Al respecto, se han propuesto dos soluciones: el método del servicio cartográfico norteamericano (que se sirve de unos desarrollos limitados de orden 5) y el método de la doble proyección (primero, la proyección conforme del elipsoide modelo sobre una esfera, y después la proyección de Gauss sobre esa misma esfera)

Como vemos, la repercusión del modelo de Mercator ha sido determinante en el desarrollo de los estudios cartográficos posteriores. En la actualidad se utiliza tanto para navegación marítima como para la aérea. (un link para visitar: http://www.clubdelamar.org/mercator.htm)