GEOMETRÍA DEL PANAL DE ABEJAS

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Miscelánea: según la definición del diccionario de la lengua española,  "es una mezcla de cosas de distinto origen o tipo", y justamente este concepto es el que se aplica hoy esta página, en donde podrá encontrar explicaciones de los mas variados e inconexos temas  ,pero si interesantes para ampliar  nuestra cultura general

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LAS ABEJAS Y LA GEOMETRÍA:   Afirma Maeterlinck, en su famoso libro sobre las abejas, que esos animales, al construir sus panales, resuelven un problema de alta matemática.

En esta afirmación hay un poco de exageración por parte del escritor belga: el problema que resuelven las abejas puede ser tratado, sin gran dificultad, con los recursos de la Matemática Elemental.
No obstante, no nos importa saber si el problema es elemental o trascendente; la verdad es que esos pequeños y laboriosos insectos resuelven un muy interesante problema mediante un artificio que llega a deslumbrar a la inteligencia humana.

Todos saben que la abeja construye sus panales para depositar en ellos la miel que fabrica. Estos panales están hechos de cera. La abeja busca obtener una forma de panal que sea la más económica posible, es decir que presente el mayor volumen para la menor porción de material empleado.

Es necesario que la pared de un panal sirva también al panal vecino. Por lo tanto, el panal no puede tener forma cilíndrica, pues de lo contrario cada pared sólo serviría para una celda.
Las abejas buscaron la forma de un prisma para sus celdas. Los únicos prismas regulares que pueden ser superpuestos sin dejar intersticios son: el triangular, el cuadrangular o el hexagonal.

Las abejas eligieron el último. ¿Saben por qué? Porque entre los tres prismas regulares A, B y C, construidos con cera, el hexagonal es el de mayor volumen.

He aquí el problema resuelto por las abejas. Dados tres prismas regulares de la misma altura A (triangular), B (cuadrangular), C (hexagonal), teniendo la misma área lateral, ¿cuál es el de mayor volumen?

Una vez determinada la forma de los panales era necesario cerrarlos, es decir, determinar la forma más económica de cubrirlos. Se adoptó la siguiente forma: el fondo de la celda se construye con tres rombos iguales.

Maraldi, astrónomo del observatorio de París, determinó experimentalmente y con absoluta precisión, los ángulos de ese rombo y descubrió 109º 28’ para el ángulo obtuso y 700 32’ para el ángulo agudo.

El físico Réaumur, suponiendo que las abejas se guiaban por un principio de economía, le propuso al geómetra alemán Koening, en 1739, el siguiente problema: De todas las células hexagonales cuyo fondo está formado por tres rombos, determinar aquella que pueda ser construida con una mayor economía de material.

Koening, que no conocía los resultados obtenidos por Maraldi, determinó que los ángulos del rombo del panal matemáticamente más económico debían ser: 109º 26’ para el ángulo obtuso y 70º 34’ para el ángulo agudo.

La concordancia entre las mediciones hechas por Maraldi y los resultados calculados por Koeníng era pasmosa. Los geómetras llegaron a la conclusión de que las abejas cometían un error de 2’ en el ángulo del rombo de cierre, cuando construían sus panales.

Si bien las abejas cometían un error, los hombres de ciencia concluyeron que, entre la celda que ellas construían y aquella que era calculada matemáticamente existía una diferencia extremadamente pequeña.

¡Hecho curioso! Algunos años después (1743), el geómetra Mac Laurin retomó el problema y demostró que Koening se había equivocado y que el resultado era precisamente el de los ángulos dados por Maraldi -19º 28’ y 70º 32’.

Las abejas tenían razón. ¡El matemático Koening se había equivocado!

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