FORMULA MATEMÁTICA DE LA BELLEZA UNIVERSAL

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Es posible que las ciencias físicas permitan algún día a nuestros descendientes establecer las concomitancias y condiciones físicas exactas de la extraña emoción llamada belleza. Pero si ese día llega,  la emoción subsistirá lo mismo que ahora fuera del radio de acción del mundo físico. –Thomas Henry  Huxley- (1825-1895).

Huxley, biólogo inglés defensor de las teorías de Darwin, escribió entre otras muchas cosas un libro titulado Ciencia y Cultura.  En su frase anterior hace  alusión precisa  a los componentes de la “extraña emoción llamada belleza”;  por un lado expresa su deseo de que la ciencia nos permita establecer las condiciones físicas exactas que hacen bella a una creación. En su contexto profetiza que la emoción subsistirá pese a que la belleza sea reducida al campo del mundo físico.  De acuerdo con Huxley, tenemos entonces  en la belleza dos elementos constitutivos: 1, Un elemento objetivo: los atributos físicos que como tales, confieren una forma a la materia, y por ende puede ser medida con exactitud. 2, Un elemento subjetivo: que origina el sentimiento de placer o deleite en el sujeto que observa esa creación. Este personal “sentimiento” o emoción no se puede medir y su intensidad depende de la sensibilidad de quién ve, de quién oye, de quién  huele, del que toca, en suma de aquél que con  sus órganos de los sentidos  percibe la belleza en una obra de la naturaleza, incluida por supuesto, la naturaleza humana. Esto pude ser un atardecer, el canto de un ave, el aroma de una rosa o la delicada piel del sujeto amado. O bien las creaciones del hombre: una ecuación  matemática, una pintura, una escultura, una sinfonía, una poesía o un rostro bello.  En síntesis, para comprender lo que es la belleza necesitamos del conocimiento físico, o mejor dicho de la Física como ciencia que se expresa con matemáticas y el lenguaje de estas son los números y las ecuaciones. Para sentir la belleza necesitamos nuestros órganos sensoriales para captar la esencia de las cosas y transformar, en nuestro cerebro, el estímulo puramente físico en deleite espiritual.  

Como atributos físicos de las cosas bellas están la armonía, la proporción y la simetría. Toda la Creación esta imbuida de estas características. Aún en algo tan desagradable como las moscas, o los artrópodos parásitos o los venenosos arácnidos existen las mismas proporciones armónicas que presentan los bellos insectos como las mariposas, las aves, y los mamíferos incluido por supuesto el hombre. Ya  Darwin (1809-1892) en su célebre obra “El origen de las Especies por medio de la selección natural” (1859) descubre como evolucionan los organismos a partir de un esquema biológico bien definido hasta llegar al hombre, cúspide de la pirámide evolutiva.

 

Pero, después de todo ¿Qué es la belleza? 

        Según el diccionariola belleza es la  “propiedad de las cosas que nos hace amarlas, infundiendo en nosotros  deleite espiritual.” 

        Para Edgar Alan Poe, “la belleza de cualquier clase, en su manifestación suprema, excita invariablemente el alma sensitiva hasta hacerle derramar lagrimas”2 , suponemos que de placer. Aquí el “alma sensitiva” adquiere la connotación del sujeto sensible que es capaz de emocionarse en grado supremo.

 

        Solemos decir que un individuo tiene bellos sentimientos, o que una cosa o persona es bella por sus atributos físicos; los sentimientos son manifestaciones del espíritu. Por lo tanto la belleza es espiritual y física. “Si tienes belleza y nada más, has conseguido el mejor invento de Dios.” 3 

        Pero acaso Dios nos permite indagar en los misterios de su creación?  ¿Existirán pistas para descubrir su mejor invento, la belleza?  Einstein refiriéndose a los misterios del Universo dijo alguna vez : “Yo solo deseo conocer los pensamientos de Dios... el resto son detalles... “ y cuando menos, con esos “detalles” pudo revolucionar la física aportando sus pensamientos y estos, transformados en lenguaje matemático, escribió  sus fórmulas que han permitido a los científicos acercarse al origen del Universo con todas sus espléndidas bellezas. 

Entonces, ¿existe acaso una fórmula que determine a la belleza?

 Y si existe, ¿es su aplicación limitada  solo a un grupo de cosas,  o puede aplicarse a toda la Creación en general? 

Ó,  ¿ es la belleza  englobada en la disciplina Estética, un concepto filosófico abstracto, elusivo a la conmensuración?

 Las interrogantes anteriores son las cuestiones básicas sobre las que pretendo desarrollar este ensayo. Iniciaré por la última.  

1.  ALGUNOS CONCEPTOS FILOSOFICOS DE LA ESTETICA.

 En su más alto y profundo significado, Estética es la filosofía de la belleza y el arte. Al igual que nosotros, los antiguos filósofos griegos se preguntaron ¿Qué es la belleza?,      ¿ existe lo bello en sí y es objetivo y mensurable?,  o solo un sujeto especialmente dotado puede percibir la belleza, siendo esta por tanto un puro ideal subjetivo.  

La “estética” cuya etimología griega aisthetikós deriva de aisthesis = sensación, fue en su origen, un concepto metafísico platónico.  Aristóteles determinó como propiedad de lo bello, el orden, la simetría y la delimitación.  Posteriormente  casi todos los filósofos se han cuestionado sobre el sentimiento estético; entre ellos destaca Kant. Este dividió su famosa obra “Critica de la razón pura” en la estética y la lógica trascendentales. Estudia en la primera las condiciones de la intuición o conocimiento sensible. Para Kant la belleza es formal, y solo es bello lo que es objeto de un universal placer. Lo cierto es que la belleza es un predicado del juicio sintético a priori que el hombre relaciona a un objeto o a una abstracción que surgida del intelecto, le causa una emoción estética  al contemplarlo o percibirlo por cualquiera de los sentidos.  Pero ¿Qué es la emoción estética? Es un sentimiento agradable, puro, desinteresado que afecta armónicamente a todas las facultades humanas: sensitivas, intelectivas y morales. Como contraparte existen conceptos opuestos a lo bello como son: lo feo, lo grotesco o lo ridículo.

         Desde sus orígenes, el ser humano a confrontado su espíritu con el mundo que le rodea y en consecuencia ha creado la “cultura”. Esta comprende la ciencia, el arte y los valores morales. El objeto de la ciencia es conquistar la verdad; el arte anhela expresar la belleza y la moral tiene como meta la justicia. Luego se crea la Filosofía para indagar y explicar la “cultura”. 

Huntley 3 establece que la capacidad para apreciar la belleza es un don humano y por lo tanto que nos distingue de los animales y sugiere encontrar el origen en el Génesis I, v. 26: “ Y Dios dijo: hágase al hombre a nuestra imagen y semejanza”. Aquí según él, se encuentra la pista, porque el hombre al parecerse a su Creador, a nacido para crear: procrear, y crear cultura dentro de la cual, como dijimos, está la belleza.  Para muchos filósofos la profunda satisfacción espiritual que se origina en el acto creador de valores reales, se encuentra la razón de la existencia humana que está impulsada por su amor a la belleza, innata en todos nosotros. 

Guzmán Leal 4 señala qué:  “la belleza se divide en absoluta y relativa: la belleza absoluta es la que se encuentra en Dios, fuente manantial de donde se deriva toda la belleza creada; llámase absoluta porque no hay en ella mezcla de imperfección alguna. La belleza relativa es la que resplandece en los seres finitos y limitados de la Creación y se divide en: natural y artificial o artística; la primera es la que brilla en los objetos de la naturaleza sin intervención del ser humano, y la artificial o artística se debe al ingenio del hombre”. En esta última se incluyen por supuesto todas las manifestaciones creativas del espíritu, representadas por las artes, entre las que se encuentra la medicina y la cirugía, ciencia y arte apasionantes a las que nos dedicamos. En éstas encaja la cirugía plástica, pues es realizada por un cirujano escultor que modela la materia viviente. En este sentido, la cirugía plástica es un procedimiento quirúrgico que se ejecuta en un individuo que desea mejorar su apariencia y por lo tanto el cirujano  pretende  sobrepasar los límites normales de una estructura determinada, para llevarla a un grado superior de proporción, armonía y belleza.  

2. PITAGORAS, LOS NUMEROS, LA GEOMETRIA Y EL ESOTERISMO. 

Es indudable que existen individuos dotados de mayor sensibilidad para intuir lo bello y establecer así, las normas o cánones de belleza, lo mismo en un pensamiento que en las matemáticas, en la música o en cualquiera de las artes. Uno de estos prohombres fue Pitágoras.  Él concebía la Creación como un ordenamiento basado en los números y la geometría y afirmó que la esencia de todas las cosas era el número, es decir el  orden mensurable y como gran filósofo y matemático que fue, trato de adaptar el conocimiento a los números. De su geometría y de sus matemáticas, se deriva la fórmula intrínseca de la proporción, componente elemental de la belleza.

         Pitágoras (c.582-497 A.C.) incluido entre los siete sabios de Grecia,  ejemplifica con su legado filosófico y científico el esplendor de la antigua Hélade. De origen jonio, nació en la isla de Samos aproximadamente en el año 582 antes de Cristo. A los veinte años de edad, había conocido a Tales y Anaximandro en Mileto, pero habiendo oído hablar del saber prodigioso de los sacerdotes egipcios y de sus misterios formidables, decidió partir para Egipto con el objetivo de hacerse iniciar por los sacerdotes de Memphis, en los tiempos del faraón Amasis . Allí pudo profundizar las matemáticas sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales, que fue el centro  de su sistema filosófico y que después formuló de manera nueva. “La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la magia, decían los sacerdotes de Memphis; ellas abren todas las puertas del universo” 4 

Su iniciación duró veintidós años bajo el pontificado del sumo sacerdote Sonchis. Luego vino la invasión y conquista de Egipto por Cambises, rey de los persas y los medos, e hijo de Ciro el Grande, al que sucedió en el trono entre  528 y 522 a. C. Déspota y cruel, Cambises después de decapitar a miles de egipcios, destierra a Pitágoras a Babilonia junto con una parte del sacerdocio egipcio. Aquí tiene contacto con los herederos de Zoroastro y con los sacerdotes de tres religiones diferentes: la caldea, la persa  y la judía lo que le permite a Pitágoras ensanchar su horizonte filosófico y científico. Después de esto, sabía mas que cualquiera de sus contemporáneos griegos. Había podido comparar las ventajas e inconvenientes del monoteísmo judío, del politeísmo griego, del trinitarismo indio y del dualismo persa. Sabía que todas esas religiones eran rayos de una misma verdad. Después de doce años de internamiento en Babilonia, tenía la clave del conocimiento esotérico, es decir, la síntesis de todas esas doctrinas. Era pues tiempo de volver a Grecia después de treinta y cuatro años, a cumplir su misión. 4 

Pitágoras se dirige a Delfos, localizada al pie del monte Parnaso. Aquí se encontraba el templo de Apolo, famoso por sus oráculos que emitía por mediación de la pitia o pitonisa.  En este templo Pitágoras transmitió sus conocimientos y preparó a los sacerdotes y a la gran pitonisa Teoclea enseñándoles los secretos de su doctrina. Después de un año entero, el maestro partió hacia Crotona, ciudad localizada al sur de Italia, en Calabria. En los tiempos de Pitágoras, el sur de Italia, incluyendo la isla de Sicilia, eran ocupadas por colonias griegas. Allí fundó una escuela de filosofía esotérica que sería conocida como la secta pitagórica;  Pitágoras llamaba matemáticos a sus discípulos  porque su enseñanza superior comenzaba por la doctrina de los números. El  NUMERO no se consideraba solo como una cantidad abstracta, sino como la virtud intrínseca  y activa del UNO supremo que es Dios. La Unidad que contiene al Infinito.

 Según Edouard Schure,4 “En  las matemáticas trascendentes se demuestra algebraicamente que  cero multiplicado por infinito es igual a uno. Cero, en el orden de las ideas absolutas significa el Ser indeterminado. El infinito, lo eterno, en el lenguaje de los templos se simbolizaba por un círculo o por una serpiente que se muerde la cola, que significa el infinito, moviéndose a sí mismo. Y, desde el momento que el Infinito se determina, produce todos los números que en su grande  unidad contiene, y que gobierna en una perfecta armonía.”

 Un oráculo de Zoroastro dice:  “El número tres reina en el universo, y la mónada (uno, único, unidad)  es su principio”. 

La  Mónada representa la esencia de Dios. Para Pitágoras  el mundo real es triple y regido por la Tríada o Ley del ternario.

 El universo está formado por tres esferas concéntricas: el mundo natural, el mundo humano y el mundo divino.

 

De igual  modo, el hombre se compone de tres elementos distintos pero fundidos uno en otro: cuerpo, alma y espíritu. Este es el intelecto otorgado por Dios y estrechamente unido al alma.

El mundo divino, representado por Dios, también es una trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo. “Tres personas distintas y un solo Dios verdadero” para la religión cristiana. El culto trinitario de la India está representado por Brahama, Vishnú y Siva. 

En el mundo natural  podremos aplicar, como veremos más adelante, la ley de los tercios a todos los cuerpos armoniosamente proporcionados.

Las tres esferas del Universo representadas por el  mundo natural, el mundo humano y el mundo divino, resumidos en la Mónada, constituyen la “Tétrada  sagrada”. 

Pitágoras además de la enseñanza de las matemáticas puras, iba mucho más lejos con el significado de los números 5  y decía que los principios esenciales están contenidos en los cuatro primeros números: 1, 2, 3 y 4, porque adicionándolos o multiplicándolos se encuentran todos los demás. El número 1, “unidad” representa a Dios; el 2 y su cuadrado (22) a la mujer y el 3 al hombre, el elemento del 3 es el agua y su figura geométrica correspondiente es el triángulo.  El 4 cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (2= 2 x 2 = 4); el 2 (principio maternal) se ensancha hacia los cuatro costados del Cosmos ( puntos cardinales), y son las cuatro estaciones del año la expresión de la madre tierra. También son los cuatro elementos eternos que componen el Universo de Empédocles (c.490 a.C): aire, fuego, agua y tierra. El cristianismo lo adopta en sus cuatro evangelistas y desde tiempos remotos los templos y los altares se han construido sobre plantas cuadradas o cuadrados oblongos (más largos que anchos). El cubo, en tanto que poliedro de seis caras cuadradas es otro de los cinco sólidos platónicos y en la filosofía platónica representa  a la tierra.  El 5 según Pitágoras, es el número perfecto del microcosmos hombre; el 5 en tanto que suma de los elementos femenino (2) y masculino (3)  era símbolo del matrimonio y de la síntesis;  es el número de los dedos de la mano y el pie y  de los 5 sentidos. Su figura geométrica es el pentágono formado por tres triángulos del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas; Pitágoras y los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y significaba para ellos la salud y el conocimiento; es una figura geométrica rica en secciones doradas (f).  El pentágono junto con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos simples) forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de tres dimensiones) : tetraedro (cuatro caras), octaedro (ocho caras), icosaedro (veinte caras), exaedro (seis caras) y duodecaedro (doce caras). Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de secciones doradas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos. Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron  compendiados en el libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”. 

Siguiendo con los números, la adición de los cuatro primeros números da como resultado el número diez: 1+ 2 + 3 + 4 = 10. Esta suma era conocido entre los pitagóricos como Tetractis. Esta es una palabra griega que significa literalmente “número cuatro”, sinonimia de quaternión (cuaternario) la cual se aplicaba a un símbolo de Pitágoras que se compone de diez puntos distribuidos en forma triangular. La figura en conjunto era en sí, el emblema Tetragrama o nombre sagrado de cuatro letras,  en este caso cada lado del triángulo está formado por cuatro puntos. Es posible que Pitágoras lo haya aprendido en su estancia en Babilonia. Las partes que lo componen, eran también símbolos fecundos, por cuya razón, el punto vértice era el símbolo del principio creador; los dos puntos que siguen hacia abajo representan el principio de la materia (también a la mujer); los tres puntos que le siguen, el mundo que precede de su unión (también al hombre); y los cuatro últimos el de las artes liberales y las ciencias que completan y perfeccionan el mundo.  Pitágoras explicaba que la palabra Tetractys, significa en realidad, la fuente de la naturaleza que se mueve perpetuamente. La pirámide que es la primera figura sólida, se encuentra en el cuaternario o  tetractys, símbolo universal de la inmortalidad6. Los egipcios construyeron sus pirámides para enterrar a sus faraones y propiciar su inmortalidad en el otro mundo. Curiosamente, la unidad monetaria del actual sistema económico mundial, el dólar, lleva  la pirámide y en su vértice el ojo “divino”. Es significativa también, la inscripción en latín: novus ordo seclorum, ( nuevo orden para los siglos).

 Como pudimos apreciar, de la suma de los cuatro primeros números resulta el diez; este es el número perfecto por excelencia, puesto que representa todos los principios de la divinidad evolucionados y reunidos en una nueva unidad. El número 7 (siete), siendo el compuesto de 3 y 4, significa la unión de la tríada humana con la  sagrada. El 7 es el número de los adeptos y de los grandes iniciados. Hay siete notas musicales, son siete los días de la semana; siete por cuatro son 28 y estos son los días de un mes lunar. Siete son los colores del arco iris, o lo que es lo mismo, representa la composición física de la luz  refractada a través de las gotas de lluvia, igual que sucede cuando la luz pasa a través del prisma inventado por Newton. 

Además de la  iniciación filosófica, Pitágoras trajo consigo desde Babilonia y Egipto, los conocimientos geométricos que le hicieron famoso. Especial mención requieren el triángulo y el  cuadrado ( donde aparecen otra vez los números 3 y 4 de sus respectivos lados).

 Para los esotéricos, el Triángulo Equilátero representa a Dios, o la armonía. Entre los fracmasones tiene un extenso campo de significados: la fuerza, la belleza y la sabiduría de Dios; los reinos mineral, vegetal y animal; las tres fases de la evolución del hombre separatio, fermentatio y putrefactio (el nacimiento, la madurez y la muerte); la mesura en el hablar, el pensar y el actuar. Para los cristianos es el símbolo de la Trinidad (padre, hijo y espíritu santo) combinado con un ojo o una mano dentro del triángulo.5  

El triángulo rectángulo de proporciones armónicas 3, 4 y 5 entre sus lados, dio origen al famoso teorema que lleva el nombre de Pitágoras y que dice: “La suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor que une a los catetos)”. La importancia de este teorema radica en que su uso permite calcular las superficies o los volúmenes, tan importante para los babilonios y los egipcios que lo utilizaron en la medición de las tierras de cultivo en las márgenes de sus ríos y en sus fastuosas construcciones. Recuérdense las pirámides de Egipto, diseñadas bajo estricta geometría y seguramente motivadas  con una mezcla de sentimiento religioso y conocimiento astrológico.

 Los lados de las pirámides egipcias, al igual que las aztecas y mayas, están dirigidas a los cuatro puntos cardinales. Aunque coincidentales, es difícil suponer una comunicación entre los dos pueblos, separados en el tiempo y el espacio terreno. Sin  embargo sus construcciones  nos demuestran que, al igual que la mayoría de las antiguas culturas, los constructores eran poseedores del saber geométrico y astronómico elementales, adquiridos seguramente por la observación de los fenómenos naturales, cuyo análisis les permitía conocer el cambio de las estaciones y aplicarlas a la agricultura y a la medición del tiempo. Cuando no podían explicarse un fenómeno, para ellos  incomprensible, tuvieron que recurrir a la imaginación de un Creador Supremo, es decir, tuvieron que “inventar” a  sus dioses. 

3. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS COMO ORIGEN DE LA FORMULA DE LA BELLEZA.

 Con los datos precedentes podemos ya iniciar la búsqueda en la geometría, de una fórmula matemática que sea aplicada a las cosas bellas. Es casi seguro que los mesopotámicos inventaron la geometría y la transmitieron a los egipcios; en la cultura de estos podemos encontrar la fuente del conocimiento en la que bebió Pitágoras. Si analizamos las pirámides egipcias su construcción geométrica se basan en un triángulo equilátero, el cual dividido equidistantemente produce dos triángulos rectángulos. En la correlación matemática del triángulo rectángulo, queda inscrita la cifra matemática que dio origen a las proporciones armónicas de todos las cosas, animadas e inanimadas, que existen en la naturaleza y que es la  base de la belleza. Con regla y compás los geómetras fundamentaron su ciencia. En la construcción de los polígonos simples: triángulo, cuadrado y pentágono, seccionados por el compás o la regla, aparecen dos segmentos armónicos y representadas estas proporciones con una sorprendente y misteriosa cifra: 1.618... Esta se representa  con el símbolo f , correspondiente a la letra griega “phi”, en honor a Phidias  (Fidias,  500-431 a.C.) por su maravillosa obra, el Partenón, una de las construcciones más bellas de la antigüedad y prototipo de armonía y equilibrio en todos sus componentes. Phi f aparece definida por primera vez en los Elementos de Euclides en la descripción que este hace de la construcción de un pentágono a partir de un triángulo isósceles .7

 En lenguaje matemático, LA BELLEZA SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN:

             5 +  1  =  1.618... =  f  (fórmula de Binet)8
                         
 2

(RAIZ CUADRADA DE 5 = 2.236 + 1 = 3.236, DIVIDIDO ENTRE DOS, ES IGUAL A    1. 618... (los tres puntos suspensivos significan hasta el infinito). 

La utilización del símbolo f en cualquier gráfico, tiene la ventaja de que señala el sitio en que se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier plano, área o volumen, sin tener que señalarlo numéricamente. Las proporciones armónicas están formadas por un segmento mayor y otro menor que guardan entre sí y entre la longitud total la siguiente proporción: 1: 1.618... Esta cifra, por su sorprendente relación con las cosas bellas, fue llamada desde hace muchos siglos, “Divina Proporción”. Leonardo de Vinci la llamaba “Sección Aurea”. También se le conoce como Sección dorada, Regla de oro y Regla de los tercios.

Fin Primera Parte

 

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