Nació en San Juan de los Manos, provincia de La Rioja, en 1788. Fueron sus padres José Prudencio Quiroga y Juana Rosa de Argañaraz. A los dieciséis años comenzó a trabajar en la

 conducción de los arreos de su padre; a los veinte, éste le encargó la administración de los bienes familiares. Poseído por la pasión del juego que lo dominara toda la vida, en 1812 perdió una importante suma de dinero perteneciente a su padre. Abandonó el hogar y se alistó en el contingente de doscientos hombres que formara el comandante de la frontera sur de Mendoza, Manuel Corvalán.

Partió con los reclutas en dirección a Buenos Aires, donde fue destinado al Regimiento de Granaderos a Caballo. Se dirigió a su provincia, de donde había sido reclamado por su padre. De 1816 a 1818 fue capitán de milicias en el departamento de San Antonio bajo las órdenes del comandante Juan Fulgencio Peñaloza, a quien reemplazó en 1817. En ese año contrajo enlace con María de los Dolores Fernández.

En la Gaceta de Buenos Aires del 31 de enero de 18i8 apareció un decreto de Pueyrredón reconociéndolo Benemérito de la Patria. En diciembre de 1818 se dirigió a Córdoba; a fines de enero de 1819 emprendió el regreso a su provincia. Al llegar a la ciudad de San Luis fue detenido por orden del gobernador.

El 8 de febrero de 1819 estalló en San Luis una conspiración de los jefes españoles vencidos en las luchas por la Independencia. Quiroga mereció una medalla de plata, decretada por el Congreso para todos los leales defensores del orden en la sublevación de San Luis. Se hizo cargo del gobierno de La Rioja, que ejerció desde el 28 de marzo hasta el 22 de julio de 1823. El 6 de diciembre de 1824 en Buenos Aires abrió sus sesiones el Congreso General Constituyente. El 15 de agosto de ese año se había fundado en La Rioja el Banco y Casa de Moneda, del cual era accionista principal, siendo su presidente Braulio Costa. En octubre de 1825 llegó a Buenos Aires Rivadavia, quien había fundado en Londres la River Plate Mininy Association que explotara las minas de La Rioja. Esta provincia y sus hombres, Quiroga muy especialmente, se pronunciaron contra el Congreso y contra Rivadavia.

El 18 de setiembre de 1826 la Legislatura riojana decidió no reconocer la presidencia de Rivadavia ni las leyes emanadas del Congreso. En mayo se movilizó contra Paz y fue derrotado en La Tablada el 23 de junio. La derrota fue festejada en los círculos gubernistas de La Rioja. De regreso en su provincia, Quiroga hizo fusilar, el 19 de julio, a Inocencio del Moral y sus dos hijos, entre otros, que eran quienes más se habían caracterizado en sus burlas para con el derrotado.

Quiroga no deseaba seguir la guerra. El 10 de enero de 1830 desde Mendoza escribió a Paz una carta, que tenía la primera declaración a favor de la organización nacional. A pesar de todo siguió la guerra y volvió a enfrentarse a Paz en Oncativo, siendo su ejército destrozado el 25 de febrero de 1830. Se dirigió a Buenos Aires, donde fue recibido como un triunfador. El i8 de diciembre de 1832 los gobiernos de Mendoza y San Juan designaron a Quiroga director de la guerra contra los indios que azotaban sus fronteras.

Al regresar de su misión, fue asesinado en Barranca Yaco, jurisdicción de Córdoba, el 16 de febrero de 1835, por una patrulla que comandaba Santos Pérez, persona de confianza de los Reinafé.