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Un polígono es una figura en el plano que está formado por tres o mas
segmentos rectilíneos, llamados lados, unidos en sus extremos. Los
extremos se llaman vértices. En esta página el cálculo está orientado
a los triángulos rectángulos, es decir aquellos que tienen un
ángulo recto (90°).
Un triángulo es un polígono que tiene exactamente tres lados. Los
triángulos se denominan de acuerdo con una propiedad de sus lados o de sus
ángulos. Cuando se les clasifica de acuerdo con sus lados, un triángulo es
escaleno si ninguno de sus lados es de la misma longitud, isósceles si dos
lados son de la misma longitud y equilátero si los tres lados son de la
misma longitud. Cuando los lados son de la misma longitud, se emplean marcas
sencillas, dobles o triples para mostrar cuáles lados son congruentes.
Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo
obtusángulo tiene un ángulo obtuso y un triángulo rectángulo
tiene un ángulo recto. En un triángulo equilátero los tres ángulos son
congruentes. En un triángulo isósceles los ángulos que se oponen a los lados
congruentes son congruentes.
La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, o n rad. Puesto
que los tres ángulos de un ángulo equilátero son congruentes, el tamaño de
cada ángulo debe ser 180°/3=60° o bien Pi/3 rad. Puesto
que un ángulo recto tiene 90°, un triángulo rectángulo debe tener dos
ángulos agudos, porque los otros dos ángulos, cuando se les suma, pueden
tener únicamente un total de 90°.
Esto significa que cada uno de los ángulos debe ser menor que 90°. De manera
similar, un triángulo obtusángulo debe tener dos ángulos agudos.
Un segmento trazado de un vértice al centro (o punto medio) del lado opuesto
se llama mediana. Si trazamos las tres medianas de un triángulo,
todas se encuentran en un punto común, G, llamado centroide o centro de
masa, como se muestra en la figura El centroide G es el
centro de gravedad de un triángulo.
PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIANGULO
Un segmento trazado desde un vértice y perpendicular al lado opuesto es la
altura de un triángulo. El lado opuesto se llama base. AL
resolver ciertos problemas, a veces es necesario extender la base para que
interseque la altura.
El área de un triángulo se halla mediante el producto de y las
longitudes de la base y la altura. Si b es la longitud de la base y h la
longitud de la altura, entonce? el área A está dada por la fórmula: A= (b.h)/2
Si la base y la altura están en las mismas unidades, entonces el área está
en es unidad al cuadrado.
A
veces la longitud de la altura no se conoce. Es posible hallar el área
empleado la fórmula de
Heron, llamada también fórmula de Herón. En lugar de la
altura. necesitaremos las longitudes de los tres lados y el semiperímetro.
Si hacemos que a, b y c representen las longitudes de los lados, entonces el
semiperímetro, se halla usando la fórmula
s=(a+b+c)/2 Podemos hallar el área partiendo de fórmula
Heron
EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Uno de los
teoremas más valiosos en la geometría comprende al triángulo rectángulo. En
un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa. Los
otros dos lados son los catetos. La hipotenusa es el lado más largo de un
triángulo recto. Si las longitudes de los dos catetos son a y b y la
longitud de la hipotenusa es c, entonces el teorema de Pitágoras se enuncia
como sigue::
En un triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos
El
perímetro de un triángulo cualquiera es igual a la suma de sus tres
lados, ósea: P = a + b+ c |
