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Ejemplo de Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

En el siguiente ejercicios se muestra un ejemplo de la aplicación de la resolvente frente a un problema determinado.

Problema: La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números

Observe que hay dos incógnitas (dos números) , entones incógnita primer numero es: x y la incógnita del segundo numero es y

x = Primer número
y = Segundo número

El problema dice que la suma de los números es igual a 10, entonces

x + y = 10       (1)

Además la suma de su cuadrados es igual a 58, entonces:

x 2+ y2 = 58       (2)

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, y entonces vamos a amar la ecuación final para poder aplicar la resolvente.

De la (1) despejamos x y entonces x=10 - y y la ponemos adentro de la x, en la (2)

(10 - y)2 + y2=58

Resolviendo es:

102 - 2.10.y +y2 + y2=58

100 - 20y + 2y2=58

Finalmente la ecuación a resolver es:

2y2-20y+42=0

Donde a:=2 ; b=-20 ; c=42

Entrando estos valores en el software de mas arriba, podremos obtener los valores de y, para el problema planteado, y que es igual a: 3  7

El otro numero, es decir la incógnita x, sabemos que: x= (10 - y), entonces ahora será: x=(10 - 3)=7  y sino, x=10 - 7=3

Entonces cuando x=3 ; y= 7 y viceversa cuando x=7 ; y=3

Si sumamos x+y nos dá 10 y si sumamos sus cuadrados dá 58, como dice el problema inicialmente planteado.

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