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Ejemplo de Ejercicios que se
resuelven con ecuaciones cuadráticas
En el
siguiente ejercicios se muestra un ejemplo de la aplicación de la resolvente
frente a un problema determinado.
Problema:
La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle
ambos números
Observe que
hay dos incógnitas (dos números) , entones incógnita primer numero es:
x y la incógnita del segundo numero es
y
x = Primer
número
y = Segundo número
El problema
dice que la suma de los números es igual a 10, entonces
x + y
= 10 (1)
Además la suma
de su cuadrados es igual a 58, entonces:
x
2+ y2 = 58 (2)
Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, y entonces vamos a amar la
ecuación final para poder aplicar la resolvente.
De la (1) dspejamos x y entonces x=10 - y y la ponemos adentro de la
x, en la (2)
(10 - y)2 + y2=58
Resolviendo es:
102 - 2.10.y +y2 + y2=58
100 - 20y + 2y2=58
Finalmente la ecuación a resolver es:
2y2-20y+42=0
Donde
a:=2 ; b=-20 ; c=42
Entrando estos valores en el software de mas arriba, podremos obtener los
valores de y, para el problema planteado, y que es igual a:
3 y
7
El
otro numero, es decir la incógnita x, sabemos que: x= (10 - y),
entonces ahora será: x=(10 - 3)=7
y sino, x=10 - 7=3
Entonces cuando x=3 ; y= 7 y viceversa
cuando x=7 ; y=3
Si
sumamos x+y nos dá 10 y si
sumamos sus cuadrados dá 58, como dice el
problema inicialmente planteado. |
