Fórmulas de Volúmenes de Cuerpos Geométricos

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Vivimos en un mundo tridimensional. La mayoría de los objetos con los que trabajamos pueden caracterizarse como sólidos tridimensionales. Las figuras geométricas planas que hemos estudiado son como se ven los objetos por un costado, cuando se les desarma o se les "rebana" en secciones transversales.

CILINDROS: Un cilindro es un sólido cuyos extremos, o bases, son figuras planas paralelas congruentes dispuestas de tal modo que los segmentos que unen los puntos correspondientes en las bases son paralelos. Estos segmentos se llaman elementos.

En el primer cilindro de la figura de abajo AA'. BE' y CC' son elementos del cilindro. Un cilindro circular es aquel en el que ambas bases son círculos. El cilindro circular recto es el tipo más común de cilindro y se forma cuando las bases son perpendiculares a los elementos. La altura o altitud de un cilindro es un segmento perpendicular a ambas bases.

calculo de volumenes cilindros

PRISMAS: Como se muestra en la figura  de abajo un prisma es un sólido con extremos, o bases, que son polígonos paralelos congruentes con lados llamados caras (o caras laterales) y que constituyen paralelogramos. Los segmentos que forman las intersecciones de las caras laterales se llaman aristas laterales. La altura, o altitud, de un prisma es la distancia entre las bases. Un prisma rectangular tiene sus bases perpendiculares a las aristas laterales; por lo tanto, sus caras son rectángulos.

calculo de volumenes prismas


Los prismas reciben sus nombres de las bases. Si las bases son polígonos regulares, entonces se trata de un prisma regular. El prisma triangular tiene triángulos por bases y el prisma rectangular tiene rectángulos por bases. Los prismas más comunes son los prismas rectangulares rectos, que se llaman paralelepípedos rectangulares, y el prisma cuadrado recto, más conocido como cubo.

Existen dos clases de áreas que suelen asociarse con cualquier figura sólida. El área lateral es la suma de las áreas de todos los lados. El área superficial total es el área lateral más el área de las bases.

A causa de que la superficie lateral de un prisma recto o de un cilindro recto puede desdoblarse para formar un paralelogramo si se le corta a lo largo de un elemento, el área lateral L se halla multiplicando el perímetro o la circunferencia de la base por la altura. El volumen de un cilindro de un prisma es el área de la base B por la altura.

Área lateral, área superficial y volumen de un cilindro o prisma

El área lateral, el área superficial total y el volumen de un cilindro o de un prima están dados por las siguientes fórmulas:

Sólido Área Lateral Superficie Lateral Total Volumen
  L T V
Prisma p.h ph + 2B Bh
Cilindro 2¶rh 2¶r (r+h) ¶r2h
donde p es el perímetro de una de las bases del prisma, h es la altura, r es el radio de una de las bases del cilindro y B es el área de una base.

Conos: Un cono se forma trazando segmentos desde una figura plana, la base, hasta un punto llamado vértice. El vértice no puede estar en el mismo plano que la base. La altura es un segmento que parte del vértice y es perpendicular a la base.

Los conos más comunes son el cono circular y el cono circular recto. Ambos tienen como base un círculo. En un cono circular recto, la altura interseca la base en su centro. La altura oblicua de un cono circular recto es un segmento que va del vértice a un punto de la circunferencia de la base.

Pirámides: La pirámide es un tipo especial de cono cuya base es un polígono. En la figura se muestra una pirámide típica y algunas de sus partes. Cada lado de una pirámide es un triángulo denominado cara lateral. Las caras laterales se encuentran en las aristas laterales.

Como en el caso de los prismas, las pirámides se clasifican de acuerdo con la forma de su base. La pirámide regular tiene como base un polígono regular y una altura que es perpendicular a la base en su centro. La altura oblicua de una pirámide regular es la altura de cualquiera de las caras laterales.

El volumen V de un cono o de una pirámide es un tercio del área de la base B por la altura h, o sea V= 1/3Bh. Para las áreas laterales sólo consideraremos las de los conos circulares rectos y de las pirámides regulares. El área lateral L es la mitad de la altura oblicua s por el perímetro o la circunferencia de la base. El área superficial total es el área lateral más el área de la base.

 

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